Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 5.000.000, dan diperkirakan akan mengalami penyusutan harga sebesar 5% per tahun. Pada akhir tahun ke berapa harga mesin itu kurang dari 3 juta rupiah?

Masalah ini melibatkan penyusutan harga yang bersifat eksponensial. Rumus dasar untuk penyusutan harga adalah:

\[
P_t = P_0 \times (1 - r)^t
\]

Di mana:
- \(P_t\) adalah harga mesin setelah \(t\) tahun.
- \(P_0\) adalah harga awal mesin, yaitu Rp. 5.000.000.
- \(r\) adalah tingkat penyusutan per tahun, yaitu 5% atau 0,05.
- \(t\) adalah jumlah tahun.

Kita ingin mencari \(t\) di mana harga mesin kurang dari Rp. 3.000.000, atau:

\[
P_t < 3.000.000
\]

Substitusi nilai ke dalam rumus:

\[
3.000.000 = 5.000.000 \times (1 - 0,05)^t
\]

Sederhanakan persamaan:

\[
\frac{3.000.000}{5.000.000} = (0,95)^t
\]

\[
0,6 = (0,95)^t
\]

Sekarang kita bisa menggunakan logaritma untuk menyelesaikan nilai \(t\):

\[
\log(0,6) = t \times \log(0,95)
\]

\[
t = \frac{\log(0,6)}{\log(0,95)}
\]

Mari kita hitung nilai \(t\).Nilai \( t \) yang didapat adalah sekitar 9,96 tahun. Jadi, pada akhir tahun ke-10, harga mesin akan kurang dari Rp. 3.000.000.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda pertimbangkan:
1. Bagaimana pengaruh perubahan tingkat penyusutan terhadap waktu penyusutan?
2. Bagaimana cara menghitung harga mesin pada tahun ke-5?
3. Jika penyusutan berlangsung 3% per tahun, berapa lama hingga harga mesin kurang dari 3 juta?
4. Bagaimana penyusutan harga dipengaruhi oleh inflasi?
5. Apa yang terjadi jika mesin mengalami peningkatan nilai (apresiasi) daripada penyusutan?

**Tip:** Penyusutan yang bersifat eksponensial akan memperlambat laju penurunan harga seiring berjalannya waktu.

Pelajari cara menghitung waktu penyusutan harga mesin yang dibeli seharga Rp. 5.000.000 dengan penyusutan 5% per tahun hingga nilainya kurang dari Rp. 3.000.000. Masalah ini menggunakan konsep penyusutan eksponensial dan logaritma, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation