Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones fundamentales de capacitancia y campo eléctrico en condensadores de placas paralelas, y analizar cómo afecta la introducción del dieléctrico.

Datos:

1. Carga en las placas $Q = 9 \, \mu \text{C}$
2. Capacitancia inicial $C_0 = 3 \, \mu \text{F}$
3. Separación entre placas $d = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}$
4. Constante dieléctrica del material $k = 5$

Parte (a): Diferencia de potencial antes y después de insertar el dieléctrico

La diferencia de potencial $V$ en un condensador de placas paralelas está dada por la fórmula:

$V = \frac{Q}{C}$

1. Antes de insertar el dieléctrico: La capacitancia inicial $C_0$ es de $3 \, \mu \text{F}$. La diferencia de potencial inicial $V_0$ será:

   $V_0 = \frac{Q}{C_0} = \frac{9 \, \mu \text{C}}{3 \, \mu \text{F}} = 3 \, \text{V}$

   Así que la diferencia de potencial inicial entre las placas es $V_0 = 3 \, \text{V}$.

2. Después de insertar el dieléctrico: Cuando se inserta un dieléctrico con constante $k$, la capacitancia se incrementa en un factor de $k$:

   $C = k \cdot C_0 = 5 \times 3 \, \mu \text{F} = 15 \, \mu \text{F}$

   Dado que la carga $Q$ se mantiene constante, la