Un condensador de placas paralelas tiene una carga de magnitud 9 UC en cada
placa y la capacitancia 3 uF cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2. mm. Con la carga en las placas mantenida constante, un dieléctrico con k = 5 se Inserta entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de insertar el dieléctrico? (b) ¿Guál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico?

Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones fundamentales de capacitancia y campo eléctrico en condensadores de placas paralelas, y analizar cómo afecta la introducción del dieléctrico.

### Datos:
1. Carga en las placas \( Q = 9 \, \mu \text{C} \)
2. Capacitancia inicial \( C_0 = 3 \, \mu \text{F} \)
3. Separación entre placas \( d = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m} \)
4. Constante dieléctrica del material \( k = 5 \)

### Parte (a): Diferencia de potencial antes y después de insertar el dieléctrico

La diferencia de potencial \( V \) en un condensador de placas paralelas está dada por la fórmula:

\[
V = \frac{Q}{C}
\]

1. **Antes de insertar el dieléctrico:**
   La capacitancia inicial \( C_0 \) es de \( 3 \, \mu \text{F} \). La diferencia de potencial inicial \( V_0 \) será:

   \[
   V_0 = \frac{Q}{C_0} = \frac{9 \, \mu \text{C}}{3 \, \mu \text{F}} = 3 \, \text{V}
   \]

   Así que la diferencia de potencial inicial entre las placas es \( V_0 = 3 \, \text{V} \).

2. **Después de insertar el dieléctrico:**
   Cuando se inserta un dieléctrico con constante \( k \), la capacitancia se incrementa en un factor de \( k \):

   \[
   C = k \cdot C_0 = 5 \times 3 \, \mu \text{F} = 15 \, \mu \text{F}
   \]

   Dado que la carga \( Q \) se mantiene constante, la

Un condensador de placas paralelas tiene una carga de magnitud 9 UC en cada placa y la capacitancia 3 uF cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2. mm. Con la carga en las placas mantenida constante, un dieléctrico con k = 5 se inserta entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de insertar el dieléctrico? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico?

Explore how to calculate the voltage and electric field in a parallel-plate capacitor with a dielectric inserted between the plates. This problem includes the capacitance formula, dielectric constant effect, and electric field calculation. Suitable for undergraduate physics students.

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