Bir sayının 3 tane asal böleni ve 13 tane asal olmayan böleni olması için sayının faktörlerine bakmamız gerekir. Öncelikle, bir sayının asal bölenleri o sayının çarpanlarının yalnızca asal olanlarını ifade eder. Asal olmayan bölenler ise asal olmayan çarpanlardır.

Bir sayının çarpan sayısını, asal çarpanlarının üslerine bağlı olarak şu formülle buluruz:

$(n_1+1) \cdot (n_2+1) \cdot (n_3+1)$

Burada $n_1, n_2, n_3$ asal çarpanların üsleridir.

Problem İçin Çözüm:

1. 3 tane asal böleni olması: Sayı $p_1^{n_1} \cdot p_2^{n_2} \cdot p_3^{n_3}$ formundadır. Burada $p_1, p_2, p_3$ asal sayılardır.

2. Toplam bölen sayısı: Yukarıdaki formüle göre toplam bölen sayısı: $(n_1+1) \cdot (n_2+1) \cdot (n_3+1)$ olmalıdır.

3. Asal olmayan bölen sayısı: Toplam bölen sayısından asal bölenleri çıkartırsak asal olmayan bölen sayısını buluruz. Buna göre: $\text{Asal olmayan bölen sayısı} = \text{Toplam bölen sayısı} - 3$ Bu eşitlikte asal olmayan bölen sayısı 13 olarak verildiği için: $\text{Toplam bölen sayısı} = 13 + 3 = 16$

4. Bölen sayısı 16'yı sağlayan üsler: $(n_1+1) \cdot (n_2+1) \cdot (n_3+1) = 16$ Buradan $n_1+1, n_2+1, n_3+1$ çarpanlarının 16'yı vermesi gerekiyor. Çarpanlar aşağıdaki kombinasyonlardan biri olabilir:

   • $4 \cdot 2 \cdot 2$ (örneğin $n_1 = 3, n_2 = 1, n_3 = 1$)

5. Sayının oluşturulması:

   • Asal çarpanlar $2, 3, 5$ olarak seçilebilir.
   • Sayı şu şekilde olur: $2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$

Doğrulama:

• Asal bölenler: $2, 3, 5$ (3 adet)
• Toplam bölen sayısı: $(3+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
• Asal olmayan bölenler: $16 - 3 = 13$

Sonuç: Böyle bir sayı 120 olabilir.

Ek Olasılıklar:

Farklı asal çarpanlar seçerek benzer işlemlerle başka sayılar da oluşturulabilir.

---

İlgili Sorular:

1. Başka asal çarpanlarla farklı bir sayı bulabilir misiniz?
2. Sayının asal olmayan bölenlerinin listesini nasıl oluştururuz?
3. Bu tür sorulara genel bir formül veya algoritma uygulanabilir mi?
4. Çarpan sayısına göre farklı bölen sayıları olan sayı örnekleri nelerdir?
5. Bölen sayısının asal bölenlerden nasıl etkilendiğini daha genel şekilde açıklayabilir misiniz?

Bir İpucu: Çarpanlarla çalışırken, toplam bölen sayısını doğrudan kontrol ederek asal ve asal olmayan bölen sayıları arasında denge kurabilirsiniz.