Bir sayının asal bölenleri ve tam bölenleri arasındaki ilişkiye dayanarak, 3 tane asal böleni ve 13 tane tam böleni olan sayıları bulabiliriz.

Genel Formül

Bir sayının toplam bölen sayısı, asal çarpanlarının üslerine şu şekilde bağlıdır:

$n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot p_3^{a_3}$

Burada toplam bölen sayısı (d(n)) şu şekilde hesaplanır:

$d(n) = (a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot (a_3 + 1)$

Şartlar:

1. Sayının 3 asal böleni var, yani $p_1, p_2, p_3$ farklı asal sayılar olacak.
2. Tam bölen sayısı 13 olduğundan: $(a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot (a_3 + 1) = 13$

13 asal bir sayı olduğundan, çarpanları yalnızca 13 ve 1’dir. Dolayısıyla şu durum oluşur: $a_1 + 1 = 13, \quad a_2 + 1 = 1, \quad a_3 + 1 = 1$ Bu durumda: $a_1 = 12, \quad a_2 = 0, \quad a_3 = 0$

Sayıyı Oluşturma

Bu üsler ışığında, sayının asal çarpanları ve üsleri şu şekilde olur: $n = p_1^{12} \cdot p_2^0 \cdot p_3^0 = p_1^{12}$

Örnek

$p_1 = 2$, $p_2 = 3$, $p_3 = 5$ gibi asal sayılar seçelim: $n = 2^{12}$

Bu sayı yalnızca 1 asal bölen olan $2$’nin 12. kuvvetidir. Özetle: $n = 4096$