Untuk menemukan rumus suku ke-n deret aritmatika, kita dapat memanfaatkan rumus jumlah n suku pertama yang diberikan, yaitu:

$S_n = 4n - n^2$

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:

$S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1) \cdot d \right)$

di mana:

• $S_n$ adalah jumlah n suku pertama,
• $a$ adalah suku pertama,
• $d$ adalah beda (selisih) antar suku,
• $n$ adalah jumlah suku yang dijumlahkan.

Namun, dalam soal ini kita diberikan rumus $S_n = 4n - n^2$, yang berarti kita harus menurunkan rumus suku ke-n (yaitu $a_n$) dengan cara menghitung selisih antara $S_n$ untuk n dan $S_n$ untuk $n-1$.

Rumus suku ke-n adalah:

$a_n = S_n - S_{n-1}$

Mari kita hitung:

1. $S_n = 4n - n^2$
2. $S_{n-1} = 4(n-1) - (n-1)^2 = 4n - 4 - (n^2 - 2n + 1) = 4n - 4 - n^2 + 2n - 1 = 4n - n^2 - 5 + 2n$ $S_{n-1} = 4n - n^2 - 5 + 2n = 6n - n^2 - 5$

Sekarang kita dapat mencari suku ke-n:

$a_n = S_n - S_{n-1} = (4n - n^2) - (6n - n^2 - 5)$ $a_n = 4n - n^2 - 6n + n^2 + 5$ $a_n = -2n + 5$

Jadi, rumus suku ke-n dari deret aritmatika tersebut adalah:

$a_n = -2n + 5$

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan yang bisa memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan beda (d) dalam deret aritmatika?
2. Apa yang dimaksud dengan deret aritmatika?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika secara umum?
4. Apa yang membedakan deret aritmatika dan deret geometri?
5. Bagaimana cara menemukan suku pertama jika hanya diberikan rumus jumlah n suku pertama?

Tip: Untuk menemukan rumus suku ke-n dalam deret aritmatika, selalu ingat bahwa suku ke-n adalah selisih antara jumlah n suku pertama $S_n$ dan jumlah $n-1$ suku pertama $S_{n-1}$.