Math Problem Statement
Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (14, −3, 2) и перпендикулярный вектору (9, −2, 1).
Solution
Чтобы найти ненулевой вектор, который перпендикулярен одновременно двум заданным векторам и , мы можем воспользоваться векторным произведением.
Формула векторного произведения двух векторов и в трёхмерном пространстве:
\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 14 & -3 & 2 \\ 9 & -2 & 1 \end{vmatrix}$$ Где $$\mathbf{i}$$, $$\mathbf{j}$$, и $$\mathbf{k}$$ — это единичные векторы вдоль осей $$x$$, $$y$$, и $$z$$. Раскроем определитель: $$\mathbf{c} = \mathbf{i} \cdot \begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \cdot \begin{vmatrix} 14 & 2 \\ 9 & 1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \cdot \begin{vmatrix} 14 & -3 \\ 9 & -2 \end{vmatrix}$$ Теперь вычислим миноры. numpy as np # Define the vectors a = np.array([14, -3, 2]) b = np.array([9, -2, 1]) # Compute the cross product c = np.cross(a, b) cВекторное произведение двух векторов $$\mathbf{a} = (14, -3, 2)$$ и $$\mathbf{b} = (9, -2, 1)$$ равно: $$\mathbf{c} = (1, 4, -1)$$ Этот вектор $$\mathbf{c}$$ перпендикулярен обоим заданным векторам. Если хотите: 1. Проверим ортогональность вектора $$\mathbf{c}$$ относительно $$\mathbf{a}$$ и $$\mathbf{b}$$. 2. Уточним, как нормализовать данный вектор. 3. Обсудим векторное произведение для других систем координат. 4. Посмотрим физический смысл векторного произведения. 5. Подберём пример с другими числами. **Совет:** Векторное произведение всегда создаёт новый вектор, перпендикулярный двум исходным.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Algebra
Cross Product
Orthogonality
Formulas
\(\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}\)
Theorems
Cross product theorem
Orthogonality of cross product
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (-14, -2, 1) and (10, 1, -1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (6, -2, 1) and (-2, 1, -1)
Find a Nonzero Vector Perpendicular to (14, -3, 2) and (9, -2, 1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to Two Vectors (-3, -2, -1) and (-5, -1, -1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to Vectors (-18,-2,-1) and (-12,-1,-1)