Math Problem Statement
Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (-18,-2,-1) и перпендикулярный вектору (-12,-1,-1).
Solution
Для того чтобы найти ненулевой вектор, перпендикулярный двум данным векторам и , воспользуемся векторным произведением. Векторное произведение двух векторов и дает вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам.
Формула для векторного произведения:
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix},$$ где $$\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$$ — орты координатных осей, а $$a_1, a_2, a_3$$ и $$b_1, b_2, b_3$$ — координаты векторов $$\mathbf{a}$$ и $$\mathbf{b}$$. ### Подставляем векторы: Векторы: $$\mathbf{a} = (-18, -2, -1)$$, $$\mathbf{b} = (-12, -1, -1)$$. $$\mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -18 & -2 & -1 \\ -12 & -1 & -1 \end{vmatrix}.$$ Раскрываем определитель: $$\mathbf{c} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} -18 & -1 \\ -12 & -1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} -18 & -2 \\ -12 & -1 \end{vmatrix}.$$ ### Вычислим: 1. \( \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} = (-2)(-1) - (-1)(-1) = 2 - 1 = 1 \). 2. \( \begin{vmatrix} -18 & -1 \\ -12 & -1 \end{vmatrix} = (-18)(-1) - (-12)(-1) = 18 - 12 = 6 \). 3. \( \begin{vmatrix} -18 & -2 \\ -12 & -1 \end{vmatrix} = (-18)(-1) - (-12)(-2) = 18 - 24 = -6 \). ### Подставляем обратно: $$\mathbf{c} = \mathbf{i}(1) - \mathbf{j}(6) + \mathbf{k}(-6).$$ Итак, $$\mathbf{c} = (1, -6, -6)$$. ### Ответ: Ненулевой вектор, перпендикулярный данным векторам: $$\mathbf{c} = (1, -6, -6).$$ --- Хотите ли вы более подробное объяснение или проверку результата? 😊 ### Вопросы для углубления: 1. Что такое векторное произведение и его свойства? 2. Как определить, перпендикулярны ли два вектора? 3. Какие задачи можно решать с помощью векторного произведения? 4. Что означает геометрический смысл векторного произведения? 5. Как найти площадь параллелограмма, натянутого на два вектора? ### Советы: Всегда проверяйте результат, используя скалярное произведение нового вектора с исходными, чтобы убедиться, что оно равно нулю (условие перпендикулярности).Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Algebra
Cross Product
Formulas
Cross Product Formula
Theorems
Properties of the Cross Product
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Cross Product of Vectors (-18, -2, -1) and (-12, -1, -1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (6, -2, 1) and (-2, 1, -1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to Two Vectors (-3, -2, -1) and (-5, -1, -1)
Finding a Non-Zero Perpendicular Vector Using the Cross Product
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (-14, -2, 1) and (10, 1, -1)