Чтобы найти ненулевой вектор, перпендикулярный вектору $(14, -3, 2)$ и $(9, -2, 1)$, мы можем воспользоваться векторным произведением. Векторное произведение двух векторов дает новый вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам.

Пусть:

$\mathbf{a} = (14, -3, 2), \quad \mathbf{b} = (9, -2, 1).$

Формула для векторного произведения:

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 14 & -3 & 2 \\ 9 & -2 & 1 \end{vmatrix},$$ где $$\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$$ — единичные векторы вдоль осей $$x$$, $$y$$, и $$z$$. ### Вычисления: 1. Найдем определитель: $$\mathbf{c} = \mathbf{i} \cdot \begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \cdot \begin{vmatrix} 14 & 2 \\ 9 & 1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \cdot \begin{vmatrix} 14 & -3 \\ 9 & -2 \end{vmatrix}.$$ 2. Вычислим миноры: $$\begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = (-3)(1) - (2)(-2) = -3 + 4 = 1,$$ $$\begin{vmatrix} 14 & 2 \\ 9 & 1 \end{vmatrix} = (14)(1) - (2)(9) = 14 - 18 = -4,$$ $$\begin{vmatrix} 14 & -3 \\ 9 & -2 \end{vmatrix} = (14)(-2) - (-3)(9) = -28 + 27 = -1.$$ 3. Подставим в формулу: $$\mathbf{c} = 1\mathbf{i} - (-4)\mathbf{j} + (-1)\mathbf{k}.$$ $$\mathbf{c} = \mathbf{i} + 4\mathbf{j} - \mathbf{k}.$$ ### Ответ: Вектор, перпендикулярный $$(14, -3, 2)$$ и $$(9, -2, 1)$$, равен: $$\mathbf{c} = (1, 4, -1).$$ --- Хотите подробнее узнать про векторное произведение или задать дополнительные вопросы? Вот несколько полезных вопросов: 1. Как определить длину вектора $$(1, 4, -1)$$? 2. Как проверить, что $$(1, 4, -1)$$ действительно перпендикулярен исходным векторам? 3. Что происходит, если исходные векторы коллинеарны? 4. Как вычислить векторное произведение в координатной форме в Python? 5. Можно ли найти множество векторов, перпендикулярных двум данным? **Совет:** Всегда проверяйте длину и направление найденного вектора, чтобы убедиться в корректности вычислений.