Math Problem Statement
Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору(6,-2,1) и перпендикулярный вектору (-2,1,-1).
Solution
Чтобы найти ненулевой вектор, перпендикулярный двум заданным векторам, можно использовать векторное произведение этих векторов. Пусть даны векторы и .
Векторное произведение вычисляется по формуле:
\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 6 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \end{vmatrix}$$ Здесь $$\mathbf{i}$$, $$\mathbf{j}$$, и $$\mathbf{k}$$ — единичные векторы вдоль осей $$x$$, $$y$$, и $$z$$. Теперь найдем определитель: $$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 6 & 1 \\ -2 & -1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 6 & -2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix}.$$ Рассчитаем каждый минор: 1. Для $$\mathbf{i}$$: $$\begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = (-2)(-1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1.$$ 2. Для $$-\mathbf{j}$$: $$\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ -2 & -1 \end{vmatrix} = (6)(-1) - (1)(-2) = -6 + 2 = -4.$$ 3. Для $$\mathbf{k}$$: $$\begin{vmatrix} 6 & -2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = (6)(1) - (-2)(-2) = 6 - 4 = 2.$$ Таким образом: $$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = 1\mathbf{i} - (-4)\mathbf{j} + 2\mathbf{k},$$ или $$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (1, 4, 2).$$ ### Ответ: Ненулевой вектор, перпендикулярный векторам $$(6, -2, 1)$$ и $$(-2, 1, -1)$$, равен $$(1, 4, 2)$$. --- Хотите более детальный разбор? Вот 5 связанных вопросов для практики: 1. Как проверить, что два вектора перпендикулярны? 2. Что такое площадь параллелограмма, образованного двумя векторами? 3. Как найти угол между двумя векторами в пространстве? 4. Какие еще свойства имеет векторное произведение? 5. Как найти векторное произведение в произвольной размерности? **Совет:** Чтобы проверить перпендикулярность вектора, найдите скалярное произведение с каждым исходным вектором — результат должен быть равен нулю.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Algebra
Cross Product
Perpendicular Vectors
Formulas
Cross product formula: a × b = |i j k|
Vector determinant minors calculation: |a b| = ad - bc
Theorems
Properties of the Cross Product
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to Two Vectors (-3, -2, -1) and (-5, -1, -1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to Vectors (-18,-2,-1) and (-12,-1,-1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (−3, −2, −1) and (−5, −1, −1)
Find a Non-Zero Vector Perpendicular to (-14, -2, 1) and (10, 1, -1)
Finding a Non-Zero Perpendicular Vector Using the Cross Product