Diberikan pernyataan:

"Jika semua manusia baik maka secara logika dunia akan aman, tetapi beberapa manusia tidak baik."

Mari kita nyatakan pernyataan ini dalam bentuk logika proposisional. Pertama, kita definisikan:

• $p$: Semua manusia baik
• $q$: Dunia aman

Pernyataan "Jika semua manusia baik maka dunia akan aman" dapat ditulis dalam bentuk implikasi sebagai $p \rightarrow q$. Selanjutnya, "beberapa manusia tidak baik" dapat ditulis sebagai $\neg p$.

Jadi, pernyataan lengkapnya menjadi: $(p \rightarrow q) \land \neg p$

Langkah 1: Menentukan Negasi dari Pernyataan

Negasi dari pernyataan di atas, $\neg ((p \rightarrow q) \land \neg p)$, dapat disederhanakan dengan menggunakan hukum De Morgan. Negasi ini menjadi: $\neg (p \rightarrow q) \lor p$ Karena $\neg (p \rightarrow q)$ ekuivalen dengan $p \land \neg q$, maka kita dapat menulis ulang negasinya sebagai: $(p \land \neg q) \lor p$

Langkah 2: Membuat Tabel Kebenaran

Mari kita buat tabel kebenaran untuk memeriksa nilai kebenaran dari negasi pernyataan ini.

$p$	$q$	$p \rightarrow q$	$\neg p$	$(p \rightarrow q) \land \neg p$	$\neg ((p \rightarrow q) \land \neg p)$
T	T	T	F	F	T
T	F	F	F	F	T
F	T	T	T	T	F
F	F	T	T	T	F

Langkah 3: Menentukan Tautologi atau Tidak

Dari tabel kebenaran di atas, kolom $\neg ((p \rightarrow q) \land \neg p)$ menunjukkan bahwa nilai kebenaran dari negasi tidak selalu benar (ada baris di mana nilainya adalah F). Oleh karena itu, pernyataan ini bukan tautologi.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau memerlukan penjelasan tambahan?

Pertanyaan Terkait:

1. Apa definisi dari tautologi dalam logika proposisional?
2. Bagaimana cara menyederhanakan negasi suatu pernyataan kompleks dalam logika?
3. Apa saja hukum-hukum dasar dalam logika proposisional yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataan?
4. Bagaimana cara menggunakan tabel kebenaran untuk membuktikan validitas suatu pernyataan?
5. Apa perbedaan antara implikasi dan ekuivalen dalam logika?

Tips:

Ketika bekerja dengan tabel kebenaran, selalu periksa setiap kemungkinan nilai untuk memastikan akurasi.