与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 4x - 6$ の最大値または最小値を求めます。この関数は上に開いた放物線ですので、最小値を持ちます。

最小値の求め方

1. 頂点の x 座標の計算: 頂点の x 座標は次の式で求められます。 $x = -\frac{b}{2a}$ ここで $a = 2$, $b = -4$ ですので、 $x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

2. y 座標の計算: 求めた x の値を元の式に代入して y の値を求めます。 $y = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8$

結果

• 最小値: $-8$
• 最小値を取る時の x の値: $x = 1$

この関数の最小値は $-8$ で、これは $x = 1$ の時に達成されます。

追加の質問

1. 他の二次関数の最小値の求め方は？
2. 放物線のグラフを描く方法は？
3. この関数の x 軸との交点はどこか？
4. 最小値を持つ条件は何か？
5. 他の数学的な関数との比較は？

ヒント: 二次関数のグラフを描く際には、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めると良いでしょう。