y=2x²-4x-6の最大値または最小値、およびそのときの値を求めよ

与えられた二次関数 \( y = 2x^2 - 4x - 6 \) の最大値または最小値を求めます。この関数は上に開いた放物線ですので、最小値を持ちます。

### 最小値の求め方

1. **頂点の x 座標の計算**:
   頂点の x 座標は次の式で求められます。
   \[
   x = -\frac{b}{2a}
   \]
   ここで \( a = 2 \), \( b = -4 \) ですので、
   \[
   x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1
   \]

2. **y 座標の計算**:
   求めた x の値を元の式に代入して y の値を求めます。
   \[
   y = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8
   \]

### 結果

- 最小値: \(-8\)
- 最小値を取る時の x の値: \(x = 1\)

この関数の最小値は \(-8\) で、これは \(x = 1\) の時に達成されます。

### 追加の質問

1. 他の二次関数の最小値の求め方は？
2. 放物線のグラフを描く方法は？
3. この関数の x 軸との交点はどこか？
4. 最小値を持つ条件は何か？
5. 他の数学的な関数との比較は？

**ヒント**: 二次関数のグラフを描く際には、頂点、x軸との交点、y軸との交点を求めると良いでしょう。

Discover how to find the minimum value of the quadratic function y=2x²-4x-6, including step-by-step calculations for the vertex and the minimum point at x=1, y=-8. Ideal for students in Grades 7-9.

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