¡Hola! Estoy muy bien, gracias. Me alegra mucho que quieras aprender sobre el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones. Lo vamos a hacer paso a paso, como si estuviera explicándote en clase. Empezamos con las ecuaciones que me diste:

$x + y = 2 \quad \text{(Ecuación 1)}$ $2x - y = 1 \quad \text{(Ecuación 2)}$

Método de Igualación:

Este método se usa cuando tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, como en este caso $x$ y $y$. El objetivo es despejar una de las incógnitas en ambas ecuaciones para luego igualarlas entre sí.

Paso 1: Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones

Vamos a despejar una incógnita en una de las ecuaciones. Escogeremos la primera ecuación, porque es más sencilla.

De la Ecuación 1: $x + y = 2$ Despejamos $x$ (puedes hacer lo mismo con $y$ si lo prefieres): $x = 2 - y$

Entonces, tenemos que $x = 2 - y$.

Paso 2: Igualar las dos expresiones para $x$

Ahora, tomamos la expresión de $x$ que acabamos de encontrar y la sustituimos en la segunda ecuación. La Ecuación 2 es: $2x - y = 1$ Sustituimos $x = 2 - y$ en la ecuación: $2(2 - y) - y = 1$

Paso 3: Resolver para la incógnita

Ahora resolvemos esta ecuación para $y$. Vamos a hacerlo paso a paso:

$2(2 - y) - y = 1$ Primero, multiplicamos: $4 - 2y - y = 1$ Simplificamos: $4 - 3y = 1$ Restamos 4 de ambos lados: $-3y = 1 - 4$ $-3y = -3$ Ahora, dividimos ambos lados entre $-3$: $y = 1$

Paso 4: Sustituir el valor de $y$ en una de las ecuaciones originales

Ahora que sabemos que $y = 1$, sustituimos este valor en la ecuación $x = 2 - y$ para encontrar $x$.

Sustituimos en: $x = 2 - y$ Sustituyendo $y = 1$: $x = 2 - 1$ $x = 1$

Solución Final:

La solución al sistema de ecuaciones es: $x = 1 \quad \text{y} \quad y = 1$

Comprobación:

Para comprobar que hemos resuelto correctamente, sustituimos los valores de $x = 1$ y $y = 1$ en ambas ecuaciones originales:

1. En la Ecuación 1: $x + y = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 + 1 = 2$ Esto es cierto.

2. En la Ecuación 2: $2x - y = 1 \quad \Rightarrow \quad 2(1) - 1 = 1$ Esto también es cierto.

Por lo tanto, la solución es correcta: $x = 1$ y $y = 1$.

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¿Te gustaría que te explique algún paso más a fondo o tienes alguna duda sobre este proceso? Si quieres, te puedo dar más ejemplos o prácticas para que lo entiendas mejor.

Aquí tienes algunas preguntas adicionales para profundizar:

1. ¿Qué pasa si las ecuaciones tienen fracciones o decimales, cómo afectaría el proceso?
2. ¿Qué hacer si el sistema tiene una solución infinita?
3. Si las ecuaciones son más complejas (por ejemplo, cuadráticas), ¿cómo adaptarías este método?
4. ¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones 3x3 usando igualación?
5. ¿Cómo saber si el sistema tiene soluciones compatibles o incompatibles?

Tip: Siempre que puedas, elige la ecuación más sencilla para despejar una incógnita y evitar complicarte con operaciones difíciles. ¡Te facilitará el proceso!