El método de suma y resta (también conocido como el método de eliminación) es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables (2x2). Este método consiste en eliminar una de las variables mediante una combinación de las dos ecuaciones, de manera que solo quede una variable para resolver.

Pasos del método de suma y resta:

1. Escribe las ecuaciones en forma estándar:
   Consideremos un sistema de ecuaciones lineales: $a_1x + b_1y = c_1 \quad \text{(Ecuación 1)}$ $a_2x + b_2y = c_2 \quad \text{(Ecuación 2)}$

2. Multiplicar si es necesario:
   Si las ecuaciones no tienen los coeficientes de las variables iguales o opuestos, puedes multiplicar una o ambas ecuaciones por un número para que los coeficientes de una de las variables sean iguales o contrarios. El objetivo es eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones.

3. Sumar o restar las ecuaciones:

   • Si el signo de los coeficientes de una variable es opuesto, se puede sumar las ecuaciones para eliminar esa variable.
   • Si los coeficientes tienen el mismo signo, se puede restar una ecuación de la otra para eliminar la variable.

4. Resolver la variable restante:
   Al eliminar una de las variables, te quedará una sola ecuación con una sola incógnita. Resuelve esta ecuación para encontrar el valor de la variable.

5. Sustituir el valor en una de las ecuaciones originales:
   Una vez que tengas el valor de una de las variables, sustitúyelo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

6. Solución del sistema:
   El par de valores que obtengas es la solución del sistema de ecuaciones.

Ejemplo:

Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de suma y resta:

$2x + 3y = 12 \quad \text{(Ecuación 1)}$ $4x - 3y = 6 \quad \text{(Ecuación 2)}$

Paso 1: Multiplicamos la Ecuación 1 por 1 y la Ecuación 2 por 1 (en este caso ya están con los coeficientes opuestos para $y$):

$2x + 3y = 12$ $4x - 3y = 6$

Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones para eliminar $y$:

$(2x + 3y) + (4x - 3y) = 12 + 6$ $6x = 18$

Paso 3: Despejamos $x$:

$x = \frac{18}{6} = 3$

Paso 4: Sustituimos $x = 3$ en una de las ecuaciones originales, por ejemplo, en la Ecuación 1:

$2(3) + 3y = 12$ $6 + 3y = 12$ $3y = 12 - 6$ $3y = 6$ $y = \frac{6}{3} = 2$

Paso 5: La solución del sistema es $x = 3$ y $y = 2$.

Solución Final:

$x = 3, \quad y = 2$

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¿Te gustaría que profundice en algún paso o aclarar algo?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se sabe cuándo es necesario multiplicar las ecuaciones antes de sumarlas o restarlas?
2. ¿Cómo se resuelven sistemas con fracciones en el método de suma y resta?
3. ¿Qué hacer si no se puede eliminar una variable con este método?
4. ¿Qué diferencia existe entre el método de sustitución y el de suma y resta?
5. ¿Cómo aplicar el método de suma y resta a sistemas con tres ecuaciones?

Tip: Es útil observar los coeficientes de las variables antes de hacer cualquier multiplicación, ya que si ya están opuestos o iguales, puedes ahorrar tiempo en la resolución del sistema.