Math Problem Statement

Sebuah blok mesin diketahui jari jari gear G1 = 4 cm, G2 = 10 cm, G3 = 18 cm dan G4 = 2 cm

Jika Gear G1 berputar dengan kecepatan sudut 5 m/s maka kecepatan linier gear G3 adalah

Solution

Untuk menentukan kecepatan linier Gear G3, kita perlu memahami bagaimana hubungan antara gigi-gigi gear yang terhubung satu sama lain. Dalam sistem gear, hubungan antar gear didasarkan pada hukum perbandingan kecepatan sudut dan jari-jari gear.

Langkah-langkah:

  1. Gear G1 berputar dengan kecepatan sudut tertentu. Kita diberikan bahwa jari-jari G1 r1=4cm=0.04mr_1 = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m}, dan kecepatan linier Gear G1 v1=5m/sv_1 = 5 \, \text{m/s}.

    v1=ω1r1v_1 = \omega_1 \cdot r_1

    Di mana v1v_1 adalah kecepatan linier Gear G1, dan ω1\omega_1 adalah kecepatan sudut Gear G1. Dari persamaan ini, kita dapat menemukan ω1\omega_1:

    ω1=v1r1=50.04=125rad/s\omega_1 = \frac{v_1}{r_1} = \frac{5}{0.04} = 125 \, \text{rad/s}

  2. Selanjutnya, karena gear G1 dan G2 berpasangan, kecepatan linier di titik kontak antara G1 dan G2 harus sama. Jadi:

    v1=v2v_1 = v_2

    Karena v2=ω2r2v_2 = \omega_2 \cdot r_2, maka kecepatan sudut Gear G2 ω2\omega_2 dapat dihitung dengan:

    ω2=v2r2=v1r2=50.10=50rad/s\omega_2 = \frac{v_2}{r_2} = \frac{v_1}{r_2} = \frac{5}{0.10} = 50 \, \text{rad/s}

  3. Selanjutnya, gear G2 dan G3 juga saling berhubungan. Maka, kecepatan linier di titik kontak antara G2 dan G3 juga harus sama:

    v2=v3v_2 = v_3

    Karena v3=ω3r3v_3 = \omega_3 \cdot r_3, maka kecepatan sudut Gear G3 ω3\omega_3 dapat dihitung dengan:

    ω3=v3r3=v2r3=50.1827.78rad/s\omega_3 = \frac{v_3}{r_3} = \frac{v_2}{r_3} = \frac{5}{0.18} \approx 27.78 \, \text{rad/s}

  4. Terakhir, kita menghitung kecepatan linier Gear G3 dengan menggunakan persamaan kecepatan linier:

    v3=ω3r3=27.780.185m/sv_3 = \omega_3 \cdot r_3 = 27.78 \cdot 0.18 \approx 5 \, \text{m/s}

Jadi, kecepatan linier Gear G3 adalah 5 m/s.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menghitung kecepatan sudut jika kecepatan linier tidak diketahui?
  2. Apa yang terjadi jika jari-jari Gear G3 lebih besar dari nilai saat ini?
  3. Bagaimana jika Gear G4 terhubung dengan Gear G3, bagaimana kecepatan sudutnya dihitung?
  4. Apakah hubungan antara gear berbeda ketika mereka dalam satu sistem gigi dalam mesin yang lebih kompleks?
  5. Bagaimana pengaruh jumlah gigi gear terhadap kecepatan linier?

Tip: Dalam sistem gear, kecepatan linier antara dua gear yang bersentuhan selalu sama di titik kontak mereka, meskipun kecepatan sudut mereka berbeda.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Circular Motion
Gear Ratio
Linear and Angular Velocity

Formulas

v = ω * r (Linear velocity and angular velocity relationship)
ω_1 = v_1 / r_1 (Angular velocity formula for gear G1)
ω_2 = v_2 / r_2 (Angular velocity formula for gear G2)
v_2 = v_3 (Equal linear velocities at gear contact points)

Theorems

Conservation of Linear Velocity in Gears (linear velocity at gear contact points remains the same)

Suitable Grade Level

Grades 10-12