以下是完成上述任务的MATLAB代码和文档内容。

MATLAB代码

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% 参数设置
a = 2; % 信号幅值
N = 10000; % 符号数
sigma2_values = [0, 0.1, 1.0, 2.0]; % 噪声方差
error_rate_theory = zeros(size(sigma2_values)); % 理论误码率
error_rate_simulation = zeros(size(sigma2_values)); % 仿真实验误码率

% 生成均匀分布的随机符号 0 或 1
symbols = randi([0, 1], 1, N);

% 映射符号到 PAM 信号 {0 -> 0, 1 -> a}
transmitted_signal = a * symbols;

% 模拟过程
for i = 1:length(sigma2_values)
    sigma2 = sigma2_values(i);
    noise = sqrt(sigma2) * randn(1, N); % 高斯噪声
    received_signal = transmitted_signal + noise; % 接收信号
    
    % 最佳判决门限为 a/2
    decision_threshold = a / 2;
    received_symbols = received_signal > decision_threshold; % 判决过程
    
    % 仿真实验误码率
    error_count = sum(received_symbols ~= symbols);
    error_rate_simulation(i) = error_count / N;
    
    % 理论误码率计算
    if sigma2 > 0
        error_rate_theory(i) = qfunc(sqrt(a^2 / (2 * sigma2)));
    else
        error_rate_theory(i) = 0; % 无噪声时误码率为 0
    end
end

% 绘图
figure;
semilogy(sigma2_values, error_rate_theory, '-o', 'LineWidth', 2); hold on;
semilogy(sigma2_values, error_rate_simulation, '-x', 'LineWidth', 2);
grid on;
legend('理论误码率', '仿真实验误码率');
xlabel('噪声方差 \sigma^2');
ylabel('误码率');
title('PAM 系统误码率对比');

Word文档内容 (简要提纲)

1. 理论误码率公式推导

对于 $M = 2$ 的 PAM 系统，信号幅值为 $\{0, a\}$，噪声为高斯白噪声 $N(0, \sigma^2)$。最佳判决门限为 $a/2$。理论误码率公式为： $P_e = Q\left(\sqrt{\frac{a^2}{2\sigma^2}}\right)$ 其中，$Q(x)$ 是 Q 函数，定义为： $Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2/2} dt$

2. 仿真代码说明

• 信号生成：通过 $randi$ 随机生成 0 和 1 符号，并将其映射到 PAM 信号。
• 噪声添加：利用 $randn$ 生成的高斯噪声。
• 判决：根据最佳判决门限 $a/2$ 对接收信号进行判决。
• 误码率计算：分别计算理论误码率和仿真实验误码率。

3. 仿真实验结果与曲线

• 比较理论误码率与仿真实验误码率。
• 提供曲线图，横轴为噪声方差 $\sigma^2$，纵轴为误码率（对数坐标）。

4. 结果分析

• 理论误码率与仿真误码率的对比结果符合预期。
• 当噪声方差增大时，误码率明显上升。
• 仿真实验中由于随机噪声，结果会有微小偏差。

您是否需要更详细的说明或者扩展内容？以下是几个相关问题：

五个延展问题

1. 什么是 PAM（脉冲幅度调制）的核心原理？
2. 理论误码率公式中，如何进一步理解 $Q$ 函数的物理意义？
3. 如果将 $M$ 改为 4（四电平 PAM），理论公式如何变化？
4. 在实际通信系统中，噪声方差 $\sigma^2$ 如何测量？
5. 为什么误码率通常在对数坐标下显示？

小提示

MATLAB 的 qfunc 函数可直接计算 Q 函数，无需手动积分，非常适合误码率仿真。