Ваша задача состоит в моделировании модуляции, добавлении шума, демодуляции и оценке битовых ошибок для значений отношения сигнал/шум (SNR). Это можно реализовать с помощью MATLAB. Я предложу следующий план и программу:

Шаги:

1. Определение созвездия: Каждая точка созвездия должна соответствовать битовым последовательностям. Для QPSK (4 точки) или 8PSK (8 точек) строится модуляция с фиксированными фазами.
2. Добавление шума: Случайный гауссов шум (AWGN) будет добавляться к сигналу.
3. Демодуляция: Определяем ближайшую точку созвездия для восстановления битов.
4. Расчет ошибок: Сравниваем переданные и полученные биты и считаем битовую ошибку (BER).
5. Многократное моделирование: Проводим $10^5$ испытаний для каждого значения SNR из диапазона $[1, 1.5, \dots, 10]$.
6. Построение графика: BER как функция от SNR.

MATLAB-код:

Ниже приведён MATLAB-код для моделирования QPSK с добавлением шума и построением графика:

matlabCopy code
% Параметры
M = 8; % Число точек созвездия (8PSK)
SNR_dB = 1:0.5:10; % Значения SNR (дБ)
num_trials = 1e5; % Количество испытаний

% Создание созвездия 8PSK
theta = (0:M-1)*2*pi/M; % Углы для точек
constellation = exp(1j*theta); % Массив комплексных точек созвездия

% Результаты битовой ошибки
BER = zeros(size(SNR_dB));

% Основной цикл по SNR
for idx = 1:length(SNR_dB)
    snr = 10^(SNR_dB(idx)/10); % SNR в линейной шкале
    sigma = sqrt(1/(2*snr)); % Стандартное отклонение шума

    % Генерация бит и модуляция
    bits = randi([0 1], num_trials, log2(M)); % Случайные биты
    symbols_idx = bi2de(bits, 'left-msb') + 1; % Индексы точек созвездия
    tx_symbols = constellation(symbols_idx); % Модулированные символы

    % Добавление шума
    noise = sigma*(randn(size(tx_symbols)) + 1j*randn(size(tx_symbols)));
    rx_symbols = tx_symbols + noise;

    % Демодуляция
    distances = abs(rx_symbols - constellation.'); % Расстояние до точек
    [~, demod_idx] = min(distances, [], 2); % Индексы ближайших точек
    rx_bits = de2bi(demod_idx - 1, log2(M), 'left-msb'); % Декодированные биты

    % Подсчет битовых ошибок
    bit_errors = sum(sum(bits ~= rx_bits));
    BER(idx) = bit_errors / (num_trials * log2(M));
end

% Построение графика
figure;
semilogy(SNR_dB, BER, '-o', 'LineWidth', 2);
grid on;
title('Зависимость битовой ошибки от отношения сигнал/шум');
xlabel('SNR (дБ)');
ylabel('BER');
legend('8PSK');

Объяснение кода:

1. Создание созвездия: Для 8PSK генерируем точки на единичной окружности с углами $\theta = 0, 2\pi/8, \dots$.
2. Добавление шума: Случайный гауссов шум добавляется с дисперсией, зависящей от SNR.
3. Демодуляция: Находим ближайшую точку созвездия к принятому символу.
4. BER: Считаем количество битовых ошибок и нормируем на общее количество бит.
5. График: BER строится в логарифмической шкале против SNR.

Что можно дополнить или изменить?

1. Симуляция для QPSK вместо 8PSK: Измените $M$ на 4.
2. Добавление различного типа шума: Например, райсовский или Рэлеевский шум.
3. Оптимизация скорости: Параллельные вычисления для разных SNR.
4. Проверка разных модуляций: Например, BPSK, 16QAM.
5. Добавление кодирования: Включить кодирование ошибок (например, БЧХ или LDPC).

Совет: Используйте функцию awgn() в MATLAB для упрощенного добавления шума с заданным SNR.

Если у вас остались вопросы или хотите расширить программу, сообщите! 😊