Diketahui fungsi Total Cost (TC) adalah:

$TC = 0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20$

Dimana:

• TC adalah Total Cost (biaya total),
• Q adalah kuantitas produksi.

Sekarang kita akan menghitung Marginal Cost (MC), Average Cost (AC), dan Gradien dari AC.

1. Marginal Cost (MC)

Marginal Cost (MC) adalah turunan pertama dari Total Cost (TC) terhadap Q:

$MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( 0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20 \right)$

Menghitung turunan:

$MC = 3 \times 0,5Q^2 - 2 \times 3Q + 25$ $MC = 1,5Q^2 - 6Q + 25$

Jadi, fungsi Marginal Cost adalah:

$MC = 1,5Q^2 - 6Q + 25$

2. Average Cost (AC)

Average Cost (AC) adalah Total Cost (TC) dibagi dengan Q:

$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20}{Q}$

Membagi setiap suku dengan Q:

$AC = 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q}$

Jadi, fungsi Average Cost adalah:

$AC = 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q}$

3. Gradien dari AC

Gradien dari AC adalah turunan pertama dari fungsi AC terhadap Q:

$\frac{d(AC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q} \right)$

Menghitung turunannya:

$\frac{d(AC)}{dQ} = 2 \times 0,5Q - 3 - \frac{20}{Q^2}$ $\frac{d(AC)}{dQ} = Q - 3 - \frac{20}{Q^2}$

Jadi, gradien dari AC adalah:

$\frac{d(AC)}{dQ} = Q - 3 - \frac{20}{Q^2}$

---

Jika ada yang kurang jelas, silakan tanyakan! Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana MC berubah jika Q meningkat?
2. Apa peran Q dalam menentukan AC yang optimal?
3. Apa arti ekonomis dari gradien AC yang negatif?
4. Bagaimana pengaruh biaya tetap terhadap AC?
5. Apa hubungan antara MC dan AC pada titik minimum AC?

Tip: Dalam analisis ekonomi, MC memotong AC pada titik minimum AC, yang merupakan sinyal efisiensi biaya produksi.