1. Jika TC= 0,5Q³ – 3Q² + 25Q + 20 Tentukan : MC  AC  Gradien dari AC

Diketahui fungsi Total Cost (TC) adalah:

\[
TC = 0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20
\]

Dimana:
- **TC** adalah Total Cost (biaya total),
- **Q** adalah kuantitas produksi.

Sekarang kita akan menghitung **Marginal Cost (MC)**, **Average Cost (AC)**, dan **Gradien dari AC**.

### 1. Marginal Cost (MC)
**Marginal Cost (MC)** adalah turunan pertama dari Total Cost (TC) terhadap Q:

\[
MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( 0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20 \right)
\]

Menghitung turunan:

\[
MC = 3 \times 0,5Q^2 - 2 \times 3Q + 25
\]
\[
MC = 1,5Q^2 - 6Q + 25
\]

Jadi, fungsi **Marginal Cost** adalah:

\[
MC = 1,5Q^2 - 6Q + 25
\]

### 2. Average Cost (AC)
**Average Cost (AC)** adalah Total Cost (TC) dibagi dengan Q:

\[
AC = \frac{TC}{Q} = \frac{0,5Q^3 - 3Q^2 + 25Q + 20}{Q}
\]

Membagi setiap suku dengan Q:

\[
AC = 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q}
\]

Jadi, fungsi **Average Cost** adalah:

\[
AC = 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q}
\]

### 3. Gradien dari AC
Gradien dari AC adalah turunan pertama dari fungsi **AC** terhadap Q:

\[
\frac{d(AC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( 0,5Q^2 - 3Q + 25 + \frac{20}{Q} \right)
\]

Menghitung turunannya:

\[
\frac{d(AC)}{dQ} = 2 \times 0,5Q - 3 - \frac{20}{Q^2}
\]
\[
\frac{d(AC)}{dQ} = Q - 3 - \frac{20}{Q^2}
\]

Jadi, **gradien dari AC** adalah:

\[
\frac{d(AC)}{dQ} = Q - 3 - \frac{20}{Q^2}
\]

---

Jika ada yang kurang jelas, silakan tanyakan! Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana MC berubah jika Q meningkat?
2. Apa peran Q dalam menentukan AC yang optimal?
3. Apa arti ekonomis dari gradien AC yang negatif?
4. Bagaimana pengaruh biaya tetap terhadap AC?
5. Apa hubungan antara MC dan AC pada titik minimum AC?

**Tip:** Dalam analisis ekonomi, MC memotong AC pada titik minimum AC, yang merupakan sinyal efisiensi biaya produksi.

Jika TC= 0,5Q³ – 3Q² + 25Q + 20 Tentukan : MC, AC, Gradien dari AC

Learn how to calculate Marginal Cost (MC), Average Cost (AC), and the gradient of AC from a given total cost function TC = 0.5Q³ - 3Q² + 25Q + 20. This problem covers essential calculus concepts applied to economics, such as derivatives and cost analysis. Suitable for undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation