sebuah persegi panjang memiliki keliling 40 cm luas minimum dari persegi panjang tersebut terjadi pada

Untuk mengetahui luas minimum dari sebuah persegi panjang dengan keliling tertentu, kita dapat memanfaatkan konsep matematika yang melibatkan optimasi.

Diketahui:
- Keliling persegi panjang = 40 cm
- Rumus keliling persegi panjang adalah:
  \[
  K = 2 \times (p + l)
  \]
  dengan \( p \) adalah panjang dan \( l \) adalah lebar persegi panjang.
  
Dari rumus di atas, kita bisa menulis:
\[
p + l = 20
\]
Artinya, panjang dan lebar persegi panjang harus memiliki jumlah 20 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah:
\[
L = p \times l
\]

Karena \( p + l = 20 \), kita bisa mengekspresikan \( l \) sebagai \( l = 20 - p \), sehingga rumus luas menjadi:
\[
L = p \times (20 - p) = 20p - p^2
\]

Untuk menemukan luas minimum (atau maksimum), kita perlu menghitung turunan pertama dari \( L \) terhadap \( p \), kemudian mencari nilai \( p \) yang membuat turunan ini sama dengan nol:
\[
\frac{dL}{dp} = 20 - 2p
\]
Setelah itu, kita atur:
\[
20 - 2p = 0
\]
\[
2p = 20
\]
\[
p = 10
\]

Karena \( p + l = 20 \), maka jika \( p = 10 \), \( l \) juga harus 10. Jadi, ketika panjang dan lebar sama (yakni membentuk persegi), luas persegi panjang akan mencapai nilai minimum atau maksimum.

Dalam hal ini, persegi panjang akan menjadi **persegi**, dengan panjang sisi 10 cm.

**Kesimpulan**: Luas minimum dari persegi panjang dengan keliling 40 cm terjadi ketika persegi panjang tersebut adalah **persegi**, dengan panjang sisi 10 cm, dan luasnya adalah:
\[
L = 10 \times 10 = 100 \, \text{cm}^2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### 5 Pertanyaan Lanjutan:
1. Apa yang dimaksud dengan optimasi dalam matematika?
2. Bagaimana cara menemukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dengan turunan?
3. Mengapa luas minimum dari persegi panjang terjadi ketika panjang sama dengan lebar?
4. Bagaimana jika kelilingnya bukan 40 cm? Apakah prinsipnya tetap sama?
5. Bagaimana cara menghitung keliling dan luas untuk bentuk geometris lain?

### Tip:
Ingat bahwa sebuah persegi panjang yang memiliki luas maksimum dengan keliling tertentu selalu berbentuk persegi.

Temukan cara menentukan luas minimum dari persegi panjang dengan keliling 40 cm menggunakan optimasi dan turunan. Masalah ini melibatkan konsep geometri dan menunjukkan bahwa luas minimum dicapai saat persegi panjang menjadi persegi dengan sisi 10 cm, memberikan luas 100 cm². Cocok untuk siswa kelas 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation