El enunciado proporcionado es una proposición lógica que involucra la conectiva disyunción ( ∨ ), negación (~), conjunción ( ∧ ), y implicación ( → ).

Dado el enunciado $(p ∨ q) ∧ (~p)] → q$, vamos a desglosarlo paso a paso.

Paso 1: Expresamos el enunciado lógico

El enunciado es una implicación, donde:

• P1 (Premisa 1) es $(p ∨ q) ∧ (~p)$.
• P2 (Premisa 2) es $q$.
• La conclusión es $q$.

Paso 2: Analizamos el enunciado

La implicación tiene la forma A → B, donde A es la premisa y B es la conclusión. La ley utilizada en la transformación es la ley de implicación.

Para entender cómo llegamos a la conclusión $q$, analicemos la premisa $(p ∨ q) ∧ (~p)$.

Desglosamos la premisa:

1. $p ∨ q$ significa "p o q", es decir, al menos uno de los dos debe ser verdadero.
2. $\sim p$ significa "no p", por lo tanto, p es falso.

Cuando combinamos $p ∨ q$ con $\sim p$ usando conjunción (∧), el resultado es que q debe ser verdadero para que toda la expresión sea verdadera, dado que p es falso. Es decir, si p es falso y (p ∨ q) debe ser verdadero, entonces q tiene que ser verdadero.

Paso 3: Ley utilizada

La ley utilizada para concluir $q$ es la Ley de Resolución o también conocida como Eliminación del Disyuntor, que establece que si una disyunción $p ∨ q$ es verdadera y $p$ es falso, entonces $q$ debe ser verdadero.

Conclusión:

Conclusión: $q$.

Ley utilizada: Ley de Resolución (Eliminación del Disyuntor).

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¿Te gustaría ver un ejemplo más detallado o tienes alguna pregunta específica sobre el proceso? Aquí tienes algunas preguntas para continuar:

1. ¿Cómo se aplica la Ley de Resolución a otras proposiciones?
2. ¿Qué pasaría si cambiamos el operador en la disyunción por una conjunción?
3. ¿Qué implica la negación de una proposición en términos de lógica proposicional?
4. ¿Cómo demostrarías que $(p ∨ q) ∧ (\sim p)$ es equivalente a $q$?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una implicación y una equivalencia lógica?

Tip: Al trabajar con implicaciones, siempre revisa primero las premisas y asegúrate de que todos los valores posibles de las proposiciones se tomen en cuenta.