У групі з 19 осіб кожен або завжди говорить правду (є лицарем), або завжди

бреше (тобто є брехуном). Усю групу посадили за круглий стіл, і кожен сказав,

що обидва його сусіда є брехунами. Після цього частина групи пішла, а кожен з

решти сказав, що тепер обидва його сусіда – лицарі. Останній з тих, хто виходив,

сказав, що залишаються лише лицарі. Ті, хто пішов, сіли за інший круглий стіл,

і кожен з них сказав, що серед двох його сусідів рівно один є лицарем. Скільки

осіб залишилося сидіти за першим столом?

У задачі описується ситуація з круглим столом, де присутні дві категорії людей: лицарі, які завжди говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть. Нам треба визначити, скільки осіб залишилося сидіти за першим столом.

### Аналіз ситуації

1. **Початкова умова**: 
    - Усі 19 осіб сіли за круглий стіл.
    - Кожен сказав, що обидва його сусіди є брехунами.

   Це означає, що якщо хтось є лицарем, то його твердження має бути правдивим, тобто обидва його сусіди — брехуни. Якщо хтось є брехуном, то його твердження хибне, тобто обидва його сусіди не є брехунами, і хоча б один з них є лицарем.

2. **Після виходу частини групи**:
    - Кожен з тих, хто залишився, сказав, що обидва його сусіди — лицарі.
    - Останній з тих, хто виходив, сказав, що залишаються лише лицарі.

   Отже, після того, як частина групи вийшла, ті, хто залишився, були лише лицарями. Це означає, що ті, хто залишилися, тепер утворюють групу, де всі є лицарями.

3. **Особи, що пішли**:
    - Ті, хто пішов, сіли за інший круглий стіл.
    - Кожен з них сказав, що серед двох його сусідів рівно один є лицарем.

   Оскільки ці люди говорять, що серед їхніх сусідів один лицар і один брехун, це підтверджує, що частина з них є лицарями, а частина — брехунами.

### Розв'язок

- Спочатку, коли всі 19 осіб сидять за столом, кожен стверджує, що обидва його сусіди — брехуни. Це можливо лише в тому випадку, якщо лицарі та брехуни чергуються. Тобто, початкова конфігурація має вигляд: лицар, брехун, лицар, брехун і т.д.
- Після того, як частина осіб вийшла, залишилися лише лицарі. Оскільки лицарі та брехуни чергувалися, то залишилося рівно половина осіб — 10 (кожен другий залишився).
  
Отже, **за першим столом залишилося 10 осіб**, і всі вони є лицарями.

### Пояснення

Це рішення випливає з того, що початкова конфігурація вимагала чергування лицарів і брехунів. Коли частина групи пішла, залишилися тільки лицарі, що можливо лише в разі, коли залишилися всі лицарі, тобто половина від початкової кількості.

### Чи бажаєте більше деталей або маєте додаткові питання?

#### Додаткові питання для роздумів:
1. Що станеться, якщо виходить інша кількість осіб з першого столу?
2. Як можна змінити початкову конфігурацію, щоб залишилися не тільки лицарі?
3. Чи можна було б вирішити задачу іншим способом?
4. Які логічні припущення лежать в основі цієї задачі?
5. Як зміниться ситуація, якщо лицарі не сидять через одного?

#### Порада:
Задачі з лицарями і брехунами тренують логіку і допомагають розвивати навички міркувань у неоднозначних ситуаціях.

У групі з 19 осіб кожен або завжди говорить правду (є лицарем), або завжди бреше (тобто є брехуном). Усю групу посадили за круглий стіл, і кожен сказав, що обидва його сусіда є брехунами. Після цього частина групи пішла, а кожен з решти сказав, що тепер обидва його сусіда – лицарі. Останній з тих, хто виходив, сказав, що залишаються лише лицарі. Ті, хто пішов, сіли за інший круглий стіл, і кожен з них сказав, що серед двох його сусідів рівно один є лицарем. Скільки осіб залишилося сидіти за першим столом?

Explore a challenging logic puzzle involving knights (truth-tellers) and liars (always lie). Given a group of 19 people and specific truth statements, the problem asks to determine how many people remain at the first table after some leave. Ideal for Grades 9-12, this problem enhances logical reasoning skills.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation