Nilai dari log_(2)3*log_(3)5*log_(5)6*log_(6)8 adalah ...

A. -3

B. -2

C. 1

D. 2

E. 3

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi.

Diketahui ekspresi:
\[
\log_2 3 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 8
\]

Sifat yang akan digunakan adalah:
\[
\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c
\]
Sifat ini berlaku secara berulang, jadi kita bisa menyederhanakan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Gunakan sifat \(\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c\) pada dua logaritma pertama:
   \[
   \log_2 3 \cdot \log_3 5 = \log_2 5
   \]

2. Lanjutkan dengan pasangan logaritma berikutnya:
   \[
   \log_2 5 \cdot \log_5 6 = \log_2 6
   \]

3. Terakhir, kita kalikan dengan logaritma terakhir:
   \[
   \log_2 6 \cdot \log_6 8 = \log_2 8
   \]

Karena \(\log_2 8 = 3\) (karena \(2^3 = 8\)), maka hasil akhirnya adalah:
\[
\log_2 8 = 3
\]

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah **3**.

Jawaban yang benar adalah **E. 3**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa saja sifat-sifat dasar logaritma yang sering digunakan?
2. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan basis berbeda?
3. Apa yang dimaksud dengan logaritma natural?
4. Mengapa sifat \(\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c\) bisa berlaku?
5. Bagaimana hubungan antara eksponensial dan logaritma?

**Tip**: Ingat bahwa memahami sifat logaritma dapat memudahkan dalam menyelesaikan berbagai soal matematika yang melibatkan logaritma dengan cepat.

Nilai dari log_(2)3*log_(3)5*log_(5)6*log_(6)8 adalah ...
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3

Simplify the logarithmic expression log(2)3 * log(3)5 * log(5)6 * log(6)8 using the logarithmic change of base theorem. This problem involves algebraic manipulation of logarithms and is suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation