Jika ⁴log3 = a dan ³log5 = b Maka nilai dari ²log90 = ? 

Diberikan \( ^4 \log 3 = a \) dan \( ^3 \log 5 = b \), kita akan mencari nilai dari \( ^2 \log 90 \).

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Uraikan \( 90 \) dalam faktor primanya:**
   \[
   90 = 2 \times 3^2 \times 5
   \]

2. **Gunakan sifat logaritma:**
   \[
   \log_2 90 = \log_2 (2 \times 3^2 \times 5)
   \]
   Dengan menggunakan sifat logaritma \( \log(ab) = \log a + \log b \), kita dapat menuliskan:
   \[
   \log_2 90 = \log_2 2 + \log_2 3^2 + \log_2 5
   \]

3. **Sederhanakan masing-masing suku:**
   - \( \log_2 2 = 1 \)
   - \( \log_2 3^2 = 2 \log_2 3 \)
   - \( \log_2 5 = \log_2 5 \)

   Sehingga:
   \[
   \log_2 90 = 1 + 2 \log_2 3 + \log_2 5
   \]

4. **Gunakan perubahan basis untuk \( \log_2 3 \) dan \( \log_2 5 \):**

   Gunakan sifat perubahan basis \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \). Kita bisa ubah \( \log_2 3 \) dan \( \log_2 5 \) menjadi bentuk yang melibatkan \( \log_4 3 \) dan \( \log_3 5 \).

   - Untuk \( \log_2 3 \), kita bisa ubah ke basis 4:
     \[
     \log_2 3 = \frac{\log_4 3}{\log_4 2}
     \]
     Karena \( \log_4 3 = a \) dan \( \log_4 2 = \frac{1}{2} \), maka:
     \[
     \log_2 3 = 2a
     \]
   - Untuk \( \log_2 5 \), kita bisa ubah ke basis 3:
     \[
     \log_2 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 2}
     \]
     Karena \( \log_3 5 = b \) dan \( \log_3 2 = \frac{1}{3} \), maka:
     \[
     \log_2 5 = 3b
     \]

5. **Gabungkan hasil-hasil tersebut:**
   \[
   \log_2 90 = 1 + 2(2a) + 3b
   \]
   \[
   \log_2 90 = 1 + 4a + 3b
   \]

Jadi, nilai dari \( ^2 \log 90 \) adalah \( 1 + 4a + 3b \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan terkait langkah-langkahnya?

Berikut 5 soal terkait:
1. Jika \( ^5 \log 6 = c \), bagaimana cara menghitung \( ^2 \log 180 \)?
2. Bagaimana cara menggunakan sifat perubahan basis logaritma?
3. Jika diketahui \( \log_2 7 = x \), bagaimana menghitung \( \log_2 14 \)?
4. Apa perbedaan antara logaritma natural dan logaritma dengan basis tertentu?
5. Mengapa penting memahami sifat-sifat logaritma dalam aljabar?

**Tip:** Sifat-sifat logaritma seperti \( \log(ab) = \log a + \log b \) dan perubahan basis sangat berguna untuk menyederhanakan perhitungan yang melibatkan logaritma.

Jika ⁴log3 = a dan ³log5 = b Maka nilai dari ²log90 = ?

Learn how to calculate the value of ²log90 given ⁴log3 = a and ³log5 = b using logarithmic properties and the change of base formula. This step-by-step solution covers key concepts in logarithms, prime factorization, and algebraic transformations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation