Diberikan $^4 \log 3 = a$ dan $^3 \log 5 = b$, kita akan mencari nilai dari $^2 \log 90$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Uraikan $90$ dalam faktor primanya: $90 = 2 \times 3^2 \times 5$

2. Gunakan sifat logaritma: $\log_2 90 = \log_2 (2 \times 3^2 \times 5)$ Dengan menggunakan sifat logaritma $\log(ab) = \log a + \log b$, kita dapat menuliskan: $\log_2 90 = \log_2 2 + \log_2 3^2 + \log_2 5$

3. Sederhanakan masing-masing suku:

   • $\log_2 2 = 1$
   • $\log_2 3^2 = 2 \log_2 3$
   • $\log_2 5 = \log_2 5$

   Sehingga: $\log_2 90 = 1 + 2 \log_2 3 + \log_2 5$

4. Gunakan perubahan basis untuk $\log_2 3$ dan $\log_2 5$:

   Gunakan sifat perubahan basis $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$. Kita bisa ubah $\log_2 3$ dan $\log_2 5$ menjadi bentuk yang melibatkan $\log_4 3$ dan $\log_3 5$.

   • Untuk $\log_2 3$, kita bisa ubah ke basis 4: $\log_2 3 = \frac{\log_4 3}{\log_4 2}$ Karena $\log_4 3 = a$ dan $\log_4 2 = \frac{1}{2}$, maka: $\log_2 3 = 2a$
   • Untuk $\log_2 5$, kita bisa ubah ke basis 3: $\log_2 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 2}$ Karena $\log_3 5 = b$ dan $\log_3 2 = \frac{1}{3}$, maka: $\log_2 5 = 3b$

5. Gabungkan hasil-hasil tersebut: $\log_2 90 = 1 + 2(2a) + 3b$ $\log_2 90 = 1 + 4a + 3b$

Jadi, nilai dari $^2 \log 90$ adalah $1 + 4a + 3b$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan terkait langkah-langkahnya?

Berikut 5 soal terkait:

1. Jika $^5 \log 6 = c$, bagaimana cara menghitung $^2 \log 180$?
2. Bagaimana cara menggunakan sifat perubahan basis logaritma?
3. Jika diketahui $\log_2 7 = x$, bagaimana menghitung $\log_2 14$?
4. Apa perbedaan antara logaritma natural dan logaritma dengan basis tertentu?
5. Mengapa penting memahami sifat-sifat logaritma dalam aljabar?

Tip: Sifat-sifat logaritma seperti $\log(ab) = \log a + \log b$ dan perubahan basis sangat berguna untuk menyederhanakan perhitungan yang melibatkan logaritma.