Math Problem Statement

cho a>0,a khác 1 giá trị của biểu thức p=log 4căn a(1 phần a mũ 4) bằng

Solution

Để giải biểu thức p=loga(1a4)p = \log_{\sqrt{a}} \left( \frac{1}{a^4} \right), chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển về cơ số 10 hoặc cơ số e

Biểu thức này có cơ số là a\sqrt{a}, tức là a1/2a^{1/2}. Ta sẽ áp dụng công thức chuyển cơ số để biến đổi về cơ số 10 hoặc cơ số ee, nhưng thay vì làm vậy, ta có thể dùng trực tiếp một số tính chất của logarithm.

Bước 2: Sử dụng tính chất logarithm

Nhớ rằng: logb(xn)=nlogb(x)\log_b (x^n) = n \cdot \log_b (x) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: loga(1a4)=loga(a4)=4loga(a)\log_{\sqrt{a}} \left( \frac{1}{a^4} \right) = \log_{\sqrt{a}} \left( a^{-4} \right) = -4 \cdot \log_{\sqrt{a}} (a)

Bước 3: Tính giá trị loga(a)\log_{\sqrt{a}} (a)

loga(a)\log_{\sqrt{a}} (a) chính là câu hỏi cơ bản về logarithm, ta có thể viết lại: loga(a)=loga(a)loga(a)=11/2=2\log_{\sqrt{a}} (a) = \frac{\log_a (a)}{\log_a (\sqrt{a})} = \frac{1}{1/2} = 2

Bước 4: Kết luận

Vậy, ta có: loga(1a4)=42=8\log_{\sqrt{a}} \left( \frac{1}{a^4} \right) = -4 \cdot 2 = -8

Kết quả cuối cùng: p=8p = -8

Nếu bạn cần thêm chi tiết về cách giải hoặc các bước tính toán, đừng ngần ngại yêu cầu!

Các câu hỏi mở rộng:

  1. Bạn có muốn tìm hiểu thêm về cách chuyển cơ số logarithm không?
  2. Bạn có muốn khám phá các ví dụ khác với các cơ số khác nhau?
  3. Làm thế nào để giải quyết logarithm trong các bài toán phức tạp hơn?
  4. Tại sao logarithm lại là công cụ hữu ích trong toán học?
  5. Làm thế nào để áp dụng các tính chất của logarithm trong các bài toán ứng dụng?

Tip: Để giải quyết các bài toán logarithm phức tạp, bạn có thể bắt đầu bằng cách chuyển về cơ số quen thuộc như log2\log_2, log10\log_{10}, hoặc ln\ln, sau đó áp dụng các tính chất logarithm cơ bản.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Logarithms
Exponentiation
Properties of Logarithms

Formulas

\log_b (x^n) = n \cdot \log_b (x)
\log_b (a) = \frac{\log_c (a)}{\log_c (b)}

Theorems

Change of base formula
Logarithm power rule

Suitable Grade Level

Grades 10-12