Pour linéariser $\cos^5 \theta$, on peut utiliser les identités trigonométriques de puissance, en exprimant $\cos^5 \theta$ en termes de puissances plus simples de $\cos \theta$.

Voici les étapes :

1. Utiliser la formule de double angle : En général, on utilise les formules de double et triple angles pour simplifier les puissances de cosinus. Rappelons d'abord quelques identités utiles :

   $\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$

   $\cos^3 \theta = \cos \theta \cdot \cos^2 \theta = \cos \theta \cdot \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$

2. Décomposer $\cos^5 \theta$ en termes de $\cos \theta$, $\cos 2\theta$, etc. Cette étape est un peu longue, mais on obtient généralement des résultats sous une forme linéarisée.

Pour une méthode rapide, le résultat final de la linéarisation de $\cos^5 \theta$ est :

$\cos^5 \theta = \frac{5}{8} \cos \theta + \frac{5}{16} \cos 3\theta + \frac{1}{16} \cos 5\theta$

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Ainsi, la version linéarisée de $\cos^5 \theta$ en termes de cosinus simples est :

$\cos^5 \theta = \frac{5}{8} \cos \theta + \frac{5}{16} \cos 3\theta + \frac{1}{16} \cos 5\theta$

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Avez-vous besoin de détails supplémentaires ou souhaitez-vous une autre approche ?

Voici 5 exercices associés :

1. Linéarisez $\cos^4 \theta$ en termes de $\cos 2\theta$.
2. Décomposez $\sin^5 \theta$ en termes de multiples de $\sin \theta$.
3. Utilisez l'identité pour linéariser $\cos^6 \theta$.
4. Montrez que $\cos^2 \theta$ peut être écrit en termes de $\cos 2\theta$.
5. Simplifiez $\cos^3 \theta$ en utilisant $\cos \theta$ et $\cos 3\theta$.

Tip: Les puissances impaires de cosinus et sinus se linéarisent souvent en utilisant des combinaisons de cosinus et sinus de multiples de l’angle original.