Pour linéariser \( \cos^5 \theta \), on peut utiliser les identités trigonométriques de puissance, en exprimant \( \cos^5 \theta \) en termes de puissances plus simples de \( \cos \theta \).

Voici les étapes :

1. **Utiliser la formule de double angle** : En général, on utilise les formules de double et triple angles pour simplifier les puissances de cosinus. Rappelons d'abord quelques identités utiles :

   \[
   \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}
   \]
   
   \[
   \cos^3 \theta = \cos \theta \cdot \cos^2 \theta = \cos \theta \cdot \frac{1 + \cos 2\theta}{2}
   \]

2. **Décomposer \( \cos^5 \theta \)** en termes de \( \cos \theta \), \( \cos 2\theta \), etc. Cette étape est un peu longue, mais on obtient généralement des résultats sous une forme linéarisée.

Pour une méthode rapide, le résultat final de la linéarisation de \( \cos^5 \theta \) est :

\[
\cos^5 \theta = \frac{5}{8} \cos \theta + \frac{5}{16} \cos 3\theta + \frac{1}{16} \cos 5\theta
\]

---

Ainsi, la version linéarisée de \( \cos^5 \theta \) en termes de cosinus simples est :

\[
\cos^5 \theta = \frac{5}{8} \cos \theta + \frac{5}{16} \cos 3\theta + \frac{1}{16} \cos 5\theta
\]

---

Avez-vous besoin de détails supplémentaires ou souhaitez-vous une autre approche ?

Voici 5 exercices associés :
1. Linéarisez \( \cos^4 \theta \) en termes de \( \cos 2\theta \).
2. Décomposez \( \sin^5 \theta \) en termes de multiples de \( \sin \theta \).
3. Utilisez l'identité pour linéariser \( \cos^6 \theta \).
4. Montrez que \( \cos^2 \theta \) peut être écrit en termes de \( \cos 2\theta \).
5. Simplifiez \( \cos^3 \theta \) en utilisant \( \cos \theta \) et \( \cos 3\theta \).

**Tip**: Les puissances impaires de cosinus et sinus se linéarisent souvent en utilisant des combinaisons de cosinus et sinus de multiples de l’angle original.

Explore how to linearize cos^5θ using trigonometric identities. This solution demonstrates the use of power reduction and double angle formulas, providing a step-by-step transformation to express cos^5θ in terms of simple cosines. Ideal for students in Grades 11-12 studying advanced trigonometry.

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