Norint atlikti reikiamus skaičiavimus ir atsakyti į pateiktus klausimus, atliksime šiuos veiksmus:

1. Regresijos lygties nustatymas: Naudosime mažiausių kvadratų metodą tiesinei regresijai nustatyti ($y = a + b \cdot x$), kur $y$ – pardavimai, o $x$ – reklamos išlaidos.

2. Determinacijos koeficiento ($R^2$) skaičiavimas: Parodys, kokia duomenų dispersijos dalis yra paaiškinama regresijos modeliu.

3. Regresijos reikšmingumo interpretavimas: Patikrinsime, ar modelis statistiškai reikšmingas.

4. Hipotezės patikrinimas: Patikrinsime hipotezę $H_0$: $b = 0$ (regresijos tiesės nuolydis yra nulis) prieš alternatyviąją hipotezę $H_1$: $b \neq 0$, naudojant t-testą.

Duomenys

Pardavimai ($y$):
13.2, 13.4, 13.9, 14.5, 15.1, 15.3, 15.6, 16.5, 17.7, 17.8, 18.0, 18.6

Reklamos išlaidos ($x$):
1.41, 1.52, 1.56, 1.70, 1.84, 1.90, 1.96, 2.19, 2.52, 2.59, 2.61, 2.79

Skaičiavimai

Dabar atliksime skaičiavimus naudojant Python. numpy as np import scipy.stats as stats

Duomenys

sales = np.array([13.2, 13.4, 13.9, 14.5, 15.1, 15.3, 15.6, 16.5, 17.7, 17.8, 18.0, 18.6]) ads = np.array([1.41, 1.52, 1.56, 1.70, 1.84, 1.90, 1.96, 2.19, 2.52, 2.59, 2.61, 2.79])

Regresijos modelio skaičiavimai

slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(ads, sales)

Determinacijos koeficientas (R^2)

r_squared = r_value**2

Regresijos lygtis

regression_equation = f"y = {intercept:.2f} + {slope:.2f}x"

Rezultatai

regression_equation, r_squared, p_value, std_err### Rezultatai

1. Regresijos lygtis:
   $y = 7.72 + 3.94x$, kur $y$ – pardavimai, $x$ – reklamos išlaidos.

2. Determinacijos koeficientas ($R^2$):
   $R^2 = 0.995$. Tai reiškia, kad 99.5% pardavimų dispersijos yra paaiškinama reklamos išlaidomis.

3. Reikšmingumo tikrinimas:
   P-reikšmė ($p$-value) yra $1.14 \times 10^{-12}$, kuri yra daug mažesnė nei 0.05. Tai reiškia, kad modelis yra statistiškai reikšmingas.

4. Hipotezės testas dėl $b$ lygybės nuliui:
   Standartinė paklaida ($SE_b$) yra 0.092. Kadangi $p$-reikšmė yra labai maža, galime atmesti nulio hipotezę ($H_0: b = 0$) ir teigti, kad nepriklausomas kintamasis (reklamos išlaidos) daro reikšmingą įtaką priklausomajam kintamajam (pardavimams).

Išvada

Regresijos modelis yra labai stiprus ir reikšmingas, o reklamos išlaidos reikšmingai veikia pardavimų apimtis.

Ar norėtumėte papildomų paaiškinimų?

Papildomi klausimai:

1. Kaip interpretuoti nuolydį (3.94) ir pastovųjį terminą (7.72)?
2. Kaip galėtume patikrinti likučių pasiskirstymą?
3. Kokią įtaką turi $R^2$ artumas 1 šio modelio interpretacijai?
4. Ką reiškia labai maža $p$-reikšmė ir kodėl ji svarbi?
5. Kaip šis modelis galėtų būti naudojamas prognozuoti ateities pardavimus?

Patarimas: Visada interpretuokite modelio parametrus realiame kontekste, kad įžvalgos būtų naudingos praktikoje.