Для нахождения линейной комбинации векторов, зададим векторы, соответствующие указанным точкам:

1. Вектор AB: $\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - (-2), -1 - 0, 3 - 1) = (6, -1, 2).$

2. Вектор AC: $\overrightarrow{AC} = C - A = (-3 - (-2), 2 - 0, 1 - 1) = (-1, 2, 0).$

3. Вектор AD: $\overrightarrow{AD} = D - A = (4 - (-2), 1 - 0, 1 - 1) = (6, 1, 0).$

Теперь нужно выразить вектор $\overrightarrow{AD}$ как линейную комбинацию векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$:

$\overrightarrow{AD} = \alpha \cdot \overrightarrow{AB} + \beta \cdot \overrightarrow{AC}.$

Подставляем координаты:

$(6, 1, 0) = \alpha \cdot (6, -1, 2) + \beta \cdot (-1, 2, 0).$

Распишем по координатам:

1. По $x$: $6 = 6\alpha - \beta$,
2. По $y$: $1 = -\alpha + 2\beta$,
3. По $z$: $0 = 2\alpha + 0\beta = 2\alpha$.

Из третьего уравнения сразу находим: $\alpha = 0.$

Подставляем $\alpha = 0$ в первые два уравнения:

1. $6 = 6 \cdot 0 - \beta \Rightarrow \beta = -6$,
2. $1 = -0 + 2(-6) \Rightarrow 1 = -12$ — противоречие.

Вывод: вектор $\overrightarrow{AD}$ не выражается через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ как их линейная комбинация.

Если нужно, могу пересмотреть другую форму векторной задачи или уточнить детали!