Для поиска линейной комбинации векторов, сформируем векторы на основе заданных точек:

1. Вектор $\vec{AB}$:
   $\vec{AB} = B - A = (4 - (-2), -1 - 0, 3 - 1) = (6, -1, 2)$

2. Вектор $\vec{AC}$:
   $\vec{AC} = C - A = (-3 - (-2), 2 - 0, 1 - 1) = (-1, 2, 0)$

3. Вектор $\vec{AD}$:
   $\vec{AD} = D - A = (4 - (-2), 1 - 0, 1 - 1) = (6, 1, 0)$

Теперь найдем, является ли $\vec{AD}$ линейной комбинацией $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, то есть проверим, существуют ли такие $\alpha$ и $\beta$, что:
$\vec{AD} = \alpha \vec{AB} + \beta \vec{AC}$

Подставим компоненты векторов:
$(6, 1, 0) = \alpha (6, -1, 2) + \beta (-1, 2, 0)$

Распишем по координатам:

1. $x$-координата:
   $6 = 6\alpha - \beta$

2. $y$-координата:
   $1 = -\alpha + 2\beta$

3. $z$-координата:
   $0 = 2\alpha + 0\beta$

Решим систему уравнений:

1. Из третьего уравнения:
   $2\alpha = 0 \implies \alpha = 0$

2. Подставим $\alpha = 0$ в первое уравнение:
   $6 = 6(0) - \beta \implies \beta = -6$

3. Подставим $\alpha = 0$ и $\beta = -6$ во второе уравнение:
   $1 = -(0) + 2(-6) \implies 1 = -12 \, \text{(противоречие!)}$

Вывод:

Вектор $\vec{AD}$ не является линейной комбинацией векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.

---

Если хотите, могу подробнее объяснить шаги или рассмотреть задачу с другой стороны.

5 дополнительных вопросов для размышления:

1. Как проверить зависимость и независимость векторов?
2. Можно ли найти базис в данном наборе векторов?
3. Как определить размерность пространства, порожденного этими векторами?
4. Что такое линейный корпус, и как его описать для данных точек?
5. Можно ли выразить другие точки через $\vec{AB}$, $\vec{AC}$, или $\vec{AD}$?

Совет: Всегда проверяйте, есть ли противоречие в системе уравнений при поиске коэффициентов линейной комбинации!