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donne la limite de cette suite en utilisant la méthode du terme dominant

Pour déterminer la limite de la suite \( u_n \) en utilisant la méthode du terme dominant, nous considérons l'expression donnée :

\[
u_n = \frac{2n^2 - 3n + 2}{1 - n}
\]

### Étape 1 : Identifier les termes dominants
- **Terme dominant au numérateur :** Le terme dominant dans le numérateur est \( 2n^2 \) car c'est le terme de plus haut degré en \( n \).
- **Terme dominant au dénominateur :** Le terme dominant dans le dénominateur est \( -n \) car c'est le terme de plus haut degré en \( n \).

### Étape 2 : Simplifier l'expression en utilisant les termes dominants
Nous simplifions l'expression en ne gardant que les termes dominants :

\[
u_n \approx \frac{2n^2}{-n}
\]

### Étape 3 : Simplifier et trouver la limite
On simplifie l'expression :

\[
u_n \approx \frac{2n^2}{-n} = -2n
\]

Lorsque \( n \) tend vers l'infini, \( -2n \) tend vers \( -\infty \). Par conséquent :

\[
\lim_{n \to \infty} u_n = -\infty
\]

### Conclusion
La limite de la suite \( u_n \) lorsque \( n \) tend vers l'infini est \( -\infty \).

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous d'autres questions ?

Voici quelques questions relatives que vous pourriez trouver intéressantes :
1. Que se passe-t-il si l'on modifie les coefficients des termes dominants ?
2. Comment la méthode du terme dominant change-t-elle si les termes de plus haut degré sont égaux au numérateur et au dénominateur ?
3. Quelle est la différence entre la méthode du terme dominant et la méthode de division par le terme de plus haut degré ?
4. Comment prouver rigoureusement que les autres termes sont négligeables pour de grandes valeurs de \( n \) ?
5. Que se passe-t-il si le terme dominant au dénominateur est un nombre constant au lieu d'une fonction de \( n \) ?

**Astuce :** La méthode du terme dominant est particulièrement utile lorsque vous avez des expressions polynomiales complexes, car elle vous permet de simplifier considérablement le calcul de la limite !

Explore how to find the limit of a sequence using the dominant term method. Step-by-step example and explanation of determining the limit of \( u_n = \frac{2n^2 - 3n + 2}{1 - n} \) as \( n \) tends to infinity. Understand the simplification process and why the method is effective for polynomial expressions. Suitable for university-level mathematics studies.

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