from sympy import symbols, sin, cos, pi, asin, limit, diff

Define the variable and the function

x = symbols('x') numerator = cos(2*x) + sin(x) - 1 denominator = asin(x - pi)

Compute the limit using L'Hopital's Rule

First derivative of numerator and denominator

numerator_derivative = diff(numerator, x) denominator_derivative = diff(denominator, x)

Compute the limit after differentiation

limit_value = limit(numerator_derivative / denominator_derivative, x, pi) limit_value-1-1successПредел выражения при $x \to \pi$ равен $-1$.

Если хотите, могу подробно объяснить применение правила Лопиталя в данном случае. Также могу помочь с другими пределами или вопросами.

Вот несколько связанных вопросов для дальнейшего изучения:

1. Что такое правило Лопиталя, и каковы его ограничения?
2. Почему производные числителя и знаменателя здесь привели к простому результату?
3. Какие другие методы можно использовать для вычисления пределов?
4. Каковы условия применимости арксинуса в знаменателе?
5. Как связаны тригонометрические пределы и их производные?

Совет: Всегда проверяйте, что предел имеет неопределённость $\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$, прежде чем применять правило Лопиталя.