لحل هذه المسألة، دعنا نبدأ بتحليل المعطيات.

المعطيات:

1. العجلة (التسارع) للجسم هي $a(t) = 3t + 2$ (متر/ث^2) حيث $t$ هو الزمن بالثواني.
2. الجسم بدأ حركته من نقطة تبعد 4 متر على يمين نقطة ثابتة $O$.
3. السرعة بعد ثانية واحدة من الحركه هي 8 متر/ثانية.

نحتاج إلى تحديد موضع الجسم عند أي لحظة زمنية.

1. حساب السرعة $v(t)$:

نحن نعلم أن السرعة هي التكامل (الاندماج) للعجلة بالنسبة للزمن: $v(t) = \int a(t) \, dt = \int (3t + 2) \, dt = \frac{3t^2}{2} + 2t + C_1$ نحتاج إلى تحديد قيمة الثابت $C_1$ باستخدام المعطى أن السرعة بعد ثانية واحدة هي 8 متر/ثانية: $v(1) = 8$ إذن: $\frac{3(1)^2}{2} + 2(1) + C_1 = 8$ $\frac{3}{2} + 2 + C_1 = 8$ $C_1 = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2}$ إذاً السرعة هي: $v(t) = \frac{3t^2}{2} + 2t + \frac{9}{2}$

2. حساب الموضع $x(t)$:

الموضع هو التكامل (الاندماج) للسرعة بالنسبة للزمن: $x(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{3t^2}{2} + 2t + \frac{9}{2} \right) dt$ $x(t) = \frac{t^3}{2} + t^2 + \frac{9}{2}t + C_2$ نحتاج لتحديد قيمة الثابت $C_2$ باستخدام المعطى أن الجسم بدأ من نقطة تبعد 4 متر على يمين النقطة $O$. يعني: $x(0) = 4$ إذن: $\frac{(0)^3}{2} + (0)^2 + \frac{9}{2}(0) + C_2 = 4$ $C_2 = 4$ إذن الموضع هو: $x(t) = \frac{t^3}{2} + t^2 + \frac{9}{2}t + 4$

3. النتيجة:

المعادلة النهائية التي تصف موضع الجسم هي: $x(t) = \frac{t^3}{2} + t^2 + \frac{9}{2}t + 4$ وهذه هي معادلة الموضع بالنسبة للزمن.

الأسئلة المتعلقة:

1. كيف يمكننا حساب السرعة عند أي وقت باستخدام معادلة السرعة؟
2. ماذا يحدث إذا كانت العجلة تساوي قيمة ثابتة؟
3. كيف يؤثر التسارع على حركة الجسم من حيث السرعة والموقع؟
4. كيف يمكننا حساب المسافة التي قطعها الجسم حتى زمن معين؟
5. كيف يمكننا التعامل مع المعادلات الحركية في الحركة ذات التسارع المتغير؟

نصيحة:

تأكد من تحديد الثوابت بشكل صحيح باستخدام الشروط الابتدائية المعطاة في المسائل الحركية؛ هذه خطوة أساسية لحل المعادلات بشكل دقيق.