Akselerasi partikel di sumbu x adalah a = 5t. Dimana a dalam meter per detik kuadrat dan t dalam detik. Jika pada saat t=2s kecepatan partikel adalah v=17m/s, berapakah kecepatannya di t=4s?

Diketahui bahwa percepatan partikel adalah fungsi waktu, yaitu:

\[
a(t) = 5t
\]

Untuk menemukan kecepatan partikel di waktu tertentu, kita harus melakukan integrasi terhadap percepatan, karena percepatan adalah turunan dari kecepatan:

\[
v(t) = \int a(t) \, dt = \int 5t \, dt = \frac{5}{2}t^2 + C
\]

Di sini, \( C \) adalah konstanta integrasi yang bisa kita tentukan dengan menggunakan kondisi awal yang diberikan.

Pada saat \( t = 2 \) detik, kecepatan partikel adalah 17 m/s. Jadi:

\[
v(2) = \frac{5}{2}(2)^2 + C = 17
\]
\[
v(2) = \frac{5}{2} \times 4 + C = 17
\]
\[
10 + C = 17
\]
\[
C = 7
\]

Dengan demikian, fungsi kecepatan menjadi:

\[
v(t) = \frac{5}{2}t^2 + 7
\]

Sekarang kita hitung kecepatan saat \( t = 4 \) detik:

\[
v(4) = \frac{5}{2}(4)^2 + 7 = \frac{5}{2} \times 16 + 7 = 40 + 7 = 47 \, \text{m/s}
\]

Jadi, kecepatan partikel pada \( t = 4 \) detik adalah **47 m/s**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**5 pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung jarak yang ditempuh partikel selama interval waktu tertentu?
2. Bagaimana jika percepatan tidak linier, tetapi fungsi waktu yang lebih kompleks?
3. Apa perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dalam konteks ini?
4. Jika kecepatan awal tidak diberikan, bagaimana kita bisa menyelesaikan masalah seperti ini?
5. Bagaimana kita bisa menentukan posisi partikel dari fungsi percepatan?

**Tip:** Dalam masalah yang melibatkan percepatan variabel, integrasi merupakan alat penting untuk mendapatkan fungsi kecepatan atau posisi.

Learn how to calculate the velocity of a particle given its acceleration function a = 5t, where a is in m/s² and t in seconds. The solution involves using integration to find the velocity function and applying initial conditions to solve for specific time values. Ideal for students in Grades 11-12 studying calculus and kinematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation