Diketahui bahwa percepatan partikel adalah fungsi waktu, yaitu:

$a(t) = 5t$

Untuk menemukan kecepatan partikel di waktu tertentu, kita harus melakukan integrasi terhadap percepatan, karena percepatan adalah turunan dari kecepatan:

$v(t) = \int a(t) \, dt = \int 5t \, dt = \frac{5}{2}t^2 + C$

Di sini, $C$ adalah konstanta integrasi yang bisa kita tentukan dengan menggunakan kondisi awal yang diberikan.

Pada saat $t = 2$ detik, kecepatan partikel adalah 17 m/s. Jadi:

$v(2) = \frac{5}{2}(2)^2 + C = 17$ $v(2) = \frac{5}{2} \times 4 + C = 17$ $10 + C = 17$ $C = 7$

Dengan demikian, fungsi kecepatan menjadi:

$v(t) = \frac{5}{2}t^2 + 7$

Sekarang kita hitung kecepatan saat $t = 4$ detik:

$v(4) = \frac{5}{2}(4)^2 + 7 = \frac{5}{2} \times 16 + 7 = 40 + 7 = 47 \, \text{m/s}$

Jadi, kecepatan partikel pada $t = 4$ detik adalah 47 m/s.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jarak yang ditempuh partikel selama interval waktu tertentu?
2. Bagaimana jika percepatan tidak linier, tetapi fungsi waktu yang lebih kompleks?
3. Apa perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat dalam konteks ini?
4. Jika kecepatan awal tidak diberikan, bagaimana kita bisa menyelesaikan masalah seperti ini?
5. Bagaimana kita bisa menentukan posisi partikel dari fungsi percepatan?

Tip: Dalam masalah yang melibatkan percepatan variabel, integrasi merupakan alat penting untuk mendapatkan fungsi kecepatan atau posisi.