Dari 1200 mahasiswa TI diketahui
582 menguasai Linux
627 menguasai Windows
543 menguasai Unix
227 menguasai Linux dan Windows
307 menguasai Linux dan Unix
250 menguasai Windows dan Unix
222 orang menguasai ketiganya.
Berapa orang yang tidak menguasai ketiga jenis sistem operasi di atas?
Berapa orang yang hanya menguasai Linux tetapi tidak menguasai Windows dan Unix?

Kita akan menggunakan prinsip **himpunan** (set theory) dan **hukum inklusi-eksklusi** untuk menyelesaikan dua masalah ini.

### 1. Berapa orang yang tidak menguasai ketiga jenis sistem operasi di atas?

Kita akan mulai dengan menghitung jumlah mahasiswa yang menguasai **Linux, Windows, atau Unix** dengan menggunakan **hukum inklusi-eksklusi**.

Diberikan:
- \( |L| = 582 \) (jumlah yang menguasai Linux)
- \( |W| = 627 \) (jumlah yang menguasai Windows)
- \( |U| = 543 \) (jumlah yang menguasai Unix)
- \( |L \cap W| = 227 \) (jumlah yang menguasai Linux dan Windows)
- \( |L \cap U| = 307 \) (jumlah yang menguasai Linux dan Unix)
- \( |W \cap U| = 250 \) (jumlah yang menguasai Windows dan Unix)
- \( |L \cap W \cap U| = 222 \) (jumlah yang menguasai ketiganya)

Menurut hukum inklusi-eksklusi, jumlah orang yang menguasai **minimal satu** dari tiga sistem operasi tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

\[
|L \cup W \cup U| = |L| + |W| + |U| - |L \cap W| - |L \cap U| - |W \cap U| + |L \cap W \cap U|
\]

Substitusi nilai yang diketahui:

\[
|L \cup W \cup U| = 582 + 627 + 543 - 227 - 307 - 250 + 222
\]

Mari kita hitung.

\[
|L \cup W \cup U| = 1752 - 784 + 222 = 1190
\]

Jadi, sebanyak **1190 orang** menguasai minimal satu sistem operasi.

Jumlah mahasiswa TI adalah 1200, maka jumlah orang yang **tidak** menguasai ketiga sistem operasi tersebut adalah:

\[
1200 - 1190 = 10
\]

**Jawaban**: Ada **10 orang** yang tidak menguasai ketiga jenis sistem operasi di atas.

### 2. Berapa orang yang hanya menguasai Linux tetapi tidak menguasai Windows dan Unix?

Untuk menghitung jumlah orang yang **hanya menguasai Linux**, kita perlu menghitung elemen dari himpunan **Linux** yang tidak termasuk dalam himpunan Windows atau Unix. Ini dapat dinyatakan sebagai:

\[
\text{Hanya Linux} = |L| - |L \cap W| - |L \cap U| + |L \cap W \cap U|
\]

Substitusi nilai yang diketahui:

\[
\text{Hanya Linux} = 582 - 227 - 307 + 222
\]

Mari kita hitung:

\[
\text{Hanya Linux} = 582 - 534 + 222 = 270
\]

**Jawaban**: Ada **270 orang** yang hanya menguasai Linux tetapi tidak menguasai Windows dan Unix.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat membantu pemahaman:

1. Bagaimana hukum inklusi-eksklusi bekerja dalam menghitung elemen himpunan?
2. Bagaimana cara menghitung jumlah orang yang hanya menguasai Windows?
3. Berapa banyak orang yang hanya menguasai Unix saja?
4. Bagaimana jika ada orang yang hanya menguasai dua dari tiga sistem operasi?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah orang yang menguasai tepat dua dari tiga sistem operasi?

**Tip**: Dalam masalah himpunan, visualisasi menggunakan diagram Venn dapat sangat membantu dalam memahami distribusi elemen di antara beberapa himpunan.

Dari 1200 mahasiswa TI diketahui 582 menguasai Linux, 627 menguasai Windows, 543 menguasai Unix, 227 menguasai Linux dan Windows, 307 menguasai Linux dan Unix, 250 menguasai Windows dan Unix, 222 orang menguasai ketiganya. Berapa orang yang tidak menguasai ketiga jenis sistem operasi di atas? Berapa orang yang hanya menguasai Linux tetapi tidak menguasai Windows dan Unix?

Temukan berapa banyak mahasiswa yang menguasai Linux, Windows, atau Unix dan berapa yang tidak menguasai ketiga sistem operasi. Pelajari cara menggunakan prinsip inklusi-eksklusi untuk menghitung jumlah dalam himpunan dengan contoh kasus 1200 mahasiswa TI. Sesuai untuk siswa SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation