Math Problem Statement

Diberikan fungsi g(x)=x²-4, dengan domain x >= 2 1. Tentukan fungsi invers dari g(x) 2. Gambarkan grafik dari g(x) dan g‐¹(x) dalam satu bidang koordinat

Solution

Grafik di atas menunjukkan fungsi g(x)=x24g(x) = x^2 - 4 (garis biru) dan fungsi inversnya g1(x)=x+4g^{-1}(x) = \sqrt{x + 4} (garis hijau) dalam satu bidang koordinat. Garis merah putus-putus y=xy = x berfungsi sebagai referensi, menunjukkan simetri antara fungsi dan inversnya.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan domain dan range fungsi invers dari sebuah fungsi?
  2. Mengapa fungsi g1(x)g^{-1}(x) hanya memiliki bagian positif dari akar kuadrat?
  3. Bagaimana pengaruh batasan domain x2x \geq 2 pada grafik g(x)g(x)?
  4. Apa peran garis y=xy = x dalam membantu memahami hubungan antara fungsi dan inversnya?
  5. Bagaimana cara memastikan bahwa suatu fungsi memiliki invers yang valid?

Tip: Fungsi akan memiliki invers jika fungsi tersebut satu-satu (bijektif), yaitu setiap elemen di domain memiliki pasangan unik di kodomain, sehingga memenuhi syarat untuk fungsi invers.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Inverse Functions
Quadratic Functions
Function Graphing

Formulas

g(x) = x^2 - 4
g^{-1}(x) = \sqrt{x + 4}

Theorems

Inverse Function Theorem
Domain and Range Constraints

Suitable Grade Level

Grades 10-12