Diketahui f(x) = (5x - 3)/(x - 2) x ≠ 2 Jika f ^ - 1 adalah fungsi invers dari f, tentukan rumus untuk f ^ - 1 * (x - 3)!

Untuk menentukan rumus \( f^{-1}(x-3) \), kita harus terlebih dahulu menemukan fungsi invers \( f^{-1}(x) \) dari \( f(x) = \frac{5x - 3}{x - 2} \). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Menukar variabel
Misalkan \( y = f(x) = \frac{5x - 3}{x - 2} \), sehingga kita punya persamaan:
\[
y = \frac{5x - 3}{x - 2}
\]
Sekarang, kita harus memecahkan persamaan ini untuk \( x \) dalam hal \( y \).

### 2. Menyelesaikan untuk \( x \)
Kita mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( (x - 2) \) untuk menghilangkan penyebut:
\[
y(x - 2) = 5x - 3
\]
Kemudian distribusikan \( y \):
\[
yx - 2y = 5x - 3
\]
Selanjutnya, pindahkan semua suku \( x \) ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi yang berlawanan:
\[
yx - 5x = 2y - 3
\]
Faktorkan \( x \) dari sisi kiri:
\[
x(y - 5) = 2y - 3
\]
Sekarang, bagi kedua sisi persamaan dengan \( (y - 5) \) untuk mendapatkan \( x \):
\[
x = \frac{2y - 3}{y - 5}
\]
Ini adalah bentuk invers dari fungsi \( f(x) \), yaitu:
\[
f^{-1}(x) = \frac{2x - 3}{x - 5}
\]

### 3. Substitusi \( x - 3 \) ke dalam \( f^{-1}(x) \)
Sekarang, kita ingin menghitung \( f^{-1}(x - 3) \). Substitusikan \( (x - 3) \) ke dalam rumus \( f^{-1}(x) \):
\[
f^{-1}(x - 3) = \frac{2(x - 3) - 3}{(x - 3) - 5}
\]
Sederhanakan ekspresi di atas:
\[
f^{-1}(x - 3) = \frac{2x - 6 - 3}{x - 3 - 5} = \frac{2x - 9}{x - 8}
\]

Jadi, rumus untuk \( f^{-1}(x - 3) \) adalah:
\[
f^{-1}(x - 3) = \frac{2x - 9}{x - 8}
\]

### Apakah kamu membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?  
Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menemukan invers dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa peran domain dan range dalam menentukan fungsi invers?
3. Bagaimana cara menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers yang valid?
4. Bagaimana invers fungsi digunakan dalam geometri analitik?
5. Apa hubungan antara komposisi fungsi dan inversnya?

**Tip**: Untuk memastikan suatu fungsi memiliki invers, fungsi tersebut harus injektif, yang berarti setiap elemen pada domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.

Diketahui f(x) = (5x - 3)/(x - 2) x ≠ 2 Jika f^-1 adalah fungsi invers dari f, tentukan rumus untuk f^-1(x - 3)!

Learn how to find the inverse function of f(x) = (5x - 3)/(x - 2) and determine the formula for f^-1(x - 3). This problem involves inverse functions, algebraic manipulation, and rational functions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation