Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita diminta mencari invers fungsi $f(x)$ dengan rumus:

$f(x) = \frac{5x + 2}{3x - 2}$

Langkah-langkah untuk menemukan invers fungsi $f(x)$, yaitu $f^{-1}(x)$, adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Substitusi $y = f(x)$

Tulis fungsi dalam bentuk $y$:

$y = \frac{5x + 2}{3x - 2}$

Langkah 2: Tukar $x$ dan $y$

Untuk mencari invers, kita harus menukar posisi $x$ dan $y$:

$x = \frac{5y + 2}{3y - 2}$

Langkah 3: Selesaikan untuk $y$

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk $y$. Lakukan perkalian silang:

$x(3y - 2) = 5y + 2$

Kemudian, distribusikan $x$:

$3xy - 2x = 5y + 2$

Langkah 4: Pindahkan semua variabel yang mengandung $y$ ke satu sisi

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke satu sisi persamaan:

$3xy - 5y = 2 + 2x$

Langkah 5: Faktorkan $y$

Faktorkan $y$ dari kedua suku di sebelah kiri:

$y(3x - 5) = 2 + 2x$

Langkah 6: Selesaikan untuk $y$

Sekarang, bagi kedua sisi dengan $3x - 5$:

$y = \frac{2 + 2x}{3x - 5}$

Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah:

$f^{-1}(x) = \frac{2 + 2x}{3x - 5}$

Kesimpulan:

Invers dari fungsi $f(x) = \frac{5x + 2}{3x - 2}$ adalah:

$f^{-1}(x) = \frac{2 + 2x}{3x - 5}$

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu Anda memahami lebih dalam:

1. Bagaimana cara memverifikasi bahwa hasil invers sudah benar?
2. Apa perbedaan antara fungsi dan invers fungsi?
3. Apakah semua fungsi memiliki invers? Jika tidak, apa syarat sebuah fungsi memiliki invers?
4. Bagaimana hubungan antara grafik fungsi dan grafik inversnya?
5. Dapatkah kita menentukan invers fungsi jika $f(x)$ bukan fungsi rasional?

Tip: Ketika mencari invers fungsi, pastikan fungsi awal adalah bijektif (satu-ke-satu dan onto), karena fungsi yang tidak bijektif tidak memiliki invers.