diketahui fungsi f(x) = 2×+4 dan fungsi g(x) = 2×+5/x-4
tentukan (gof)-¹(2) =

Diberikan fungsi \( f(x) = 2x + 4 \) dan \( g(x) = \frac{2x + 5}{x - 4} \), diminta untuk mencari \( (g \circ f)^{-1}(2) \), yaitu invers dari komposisi fungsi \( g(f(x)) \) di titik 2.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

### 1. Menyusun komposisi fungsi \( g(f(x)) \)
Kita mulai dengan menghitung komposisi fungsi \( g(f(x)) \).

\[
f(x) = 2x + 4
\]
Substitusikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \):

\[
g(f(x)) = g(2x + 4) = \frac{2(2x + 4) + 5}{(2x + 4) - 4}
\]

Sederhanakan:

\[
g(f(x)) = \frac{4x + 8 + 5}{2x + 4 - 4} = \frac{4x + 13}{2x}
\]

Jadi, \( g(f(x)) = \frac{4x + 13}{2x} \).

### 2. Mencari invers dari \( g(f(x)) \)
Untuk menemukan invers dari \( g(f(x)) \), misalkan \( y = g(f(x)) = \frac{4x + 13}{2x} \), kita perlu mencari \( x \) dalam fungsi tersebut.

Mulai dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 2x \):

\[
y \cdot 2x = 4x + 13
\]

Kemudian, selesaikan untuk \( x \):

\[
2xy = 4x + 13
\]
\[
2xy - 4x = 13
\]
\[
x(2y - 4) = 13
\]
\[
x = \frac{13}{2y - 4}
\]

Jadi, invers dari fungsi komposisi \( g(f(x)) \) adalah:

\[
(g \circ f)^{-1}(y) = \frac{13}{2y - 4}
\]

### 3. Substitusi \( y = 2 \) ke dalam invers
Sekarang substitusikan \( y = 2 \) ke dalam \( (g \circ f)^{-1}(y) \):

\[
(g \circ f)^{-1}(2) = \frac{13}{2(2) - 4} = \frac{13}{4 - 4} = \text{undefined}
\]

Kesimpulannya, \( (g \circ f)^{-1}(2) \) tidak terdefinisi karena penyebutnya adalah nol.

Apakah ada hal yang ingin ditanyakan atau dijelaskan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menemukan komposisi fungsi lain seperti \( h(f(x)) \)?
2. Mengapa fungsi invers dari suatu fungsi mungkin tidak terdefinisi?
3. Bagaimana cara menentukan syarat suatu fungsi memiliki invers?
4. Apa langkah-langkah umum untuk mencari invers dari fungsi pecahan?
5. Bagaimana pengaruh penyebut bernilai nol terhadap definisi fungsi?

**Tip**: Selalu perhatikan penyebut dalam fungsi pecahan, karena penyebut nol dapat menyebabkan fungsi menjadi tidak terdefinisi.

diketahui fungsi f(x) = 2×+4 dan fungsi g(x) = 2×+5/x-4, tentukan (gof)-¹(2) =

Explore how to find the inverse of the composition of two functions, g(x) = (2x + 5)/(x - 4) and f(x) = 2x + 4. Detailed steps guide you through function composition, simplifying rational functions, and finding the inverse. This problem is ideal for high school students in Grades 10-12 studying algebra and inverse functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation