Diketahui f: RR dang: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = (5x + 2)/(3x - 1) dan g(x) = 2x1. Rumus fungsi ( f ^ - 1 g^ -1 )(x)=...

Diberikan dua fungsi \( f(x) = \frac{5x + 2}{3x - 1} \) dan \( g(x) = 2x + 1 \), kita diminta mencari rumus dari \( (f^{-1} \circ g^{-1})(x) \), yang artinya kita harus mencari invers dari kedua fungsi, dan kemudian menggabungkannya.

### Langkah 1: Cari invers dari \( f(x) \)
Kita mulai dengan mencari \( f^{-1}(x) \) dari fungsi \( f(x) = \frac{5x + 2}{3x - 1} \).

1. Misalkan \( y = f(x) = \frac{5x + 2}{3x - 1} \), kita akan menyelesaikan \( x \) dalam hal \( y \).
   \[
   y(3x - 1) = 5x + 2
   \]
   \[
   3xy - y = 5x + 2
   \]
   \[
   3xy - 5x = y + 2
   \]
   \[
   x(3y - 5) = y + 2
   \]
   \[
   x = \frac{y + 2}{3y - 5}
   \]
Jadi, \( f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3x - 5} \).

### Langkah 2: Cari invers dari \( g(x) \)
Fungsi \( g(x) = 2x + 1 \) adalah fungsi linear yang cukup sederhana untuk dibalik.

1. Misalkan \( y = g(x) = 2x + 1 \), kita akan menyelesaikan \( x \) dalam hal \( y \).
   \[
   y = 2x + 1
   \]
   \[
   y - 1 = 2x
   \]
   \[
   x = \frac{y - 1}{2}
   \]
Jadi, \( g^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2} \).

### Lang

Diketahui f: RR dan g: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = (5x + 2)/(3x - 1) dan g(x) = 2x + 1. Rumus fungsi (f^-1 g^-1)(x) =...

Solve the problem of finding the composite of inverse functions for f(x) = (5x + 2) / (3x - 1) and g(x) = 2x + 1. This involves key algebraic concepts such as inverse and composite functions. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation