2次関数y=x²-x＋2のグラフと直線y=x+2との交点の座標を求めよ

与えられた2次関数 \( y = x^2 - x + 2 \) と直線 \( y = x + 2 \) の交点の座標を求めるために、2つの式を連立して解きます。

### 手順

1. **連立方程式の設定：**
   2つの関数が交点で等しいので、次のように式を設定します。
   \[
   x^2 - x + 2 = x + 2
   \]

2. **式の整理：**
   右辺の \( x + 2 \) を左辺に移項します。
   \[
   x^2 - x - x + 2 - 2 = 0
   \]
   \[
   x^2 - 2x = 0
   \]

3. **因数分解：**
   上記の式を因数分解します。
   \[
   x(x - 2) = 0
   \]

4. **解を求める：**
   この式から、\( x = 0 \) または \( x = 2 \) となります。

5. **各 \( x \) に対応する \( y \) の値を求める：**
   それぞれの \( x \) の値を直線の式 \( y = x + 2 \) に代入します。
   - \( x = 0 \) のとき、\( y = 0 + 2 = 2 \)
   - \( x = 2 \) のとき、\( y = 2 + 2 = 4 \)

6. **交点の座標：**
   よって、交点の座標は次の2点です。
   \[
   (0, 2) \quad \text{と} \quad (2, 4)
   \]

### 答え
交点の座標は \((0, 2)\) と \((2, 4)\) です。

---

ご不明な点があれば教えてください。他にもご質問があればどうぞ。

#### 関連質問
1. 2次関数のグラフの描き方は？
2. 2つの関数が交わらない場合の条件は？
3. 2次関数の軸の方程式の求め方は？
4. 2次関数の頂点の座標の求め方は？
5. 2次関数と異なる直線が接する条件は？

#### 解法のヒント
交点を求める際、連立方程式を解き、方程式を整理して因数分解が可能かを確認するのがポイントです。

This page demonstrates how to find the intersection points of the quadratic function y = x^2 - x + 2 and the linear function y = x + 2, using algebraic methods to set up and solve a system of equations. Ideal for students in Grades 9-10 learning about function intersections and quadratic and linear graphs.

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