Mari kita tentukan hasil dari integral berikut:

$\int \left(2x - \frac{1}{2x}\right)^2 \, dx$

Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi yang ada di dalam tanda kurung, yaitu:

$\left(2x - \frac{1}{2x}\right)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot \left(\frac{1}{2x}\right) + \left(\frac{1}{2x}\right)^2$

Menyelesaikan setiap suku:

1. $(2x)^2 = 4x^2$
2. $-2 \cdot (2x) \cdot \left(\frac{1}{2x}\right) = -2$
3. $\left(\frac{1}{2x}\right)^2 = \frac{1}{4x^2}$

Jadi, ekspresi di dalam integral menjadi:

$\int \left(4x^2 - 2 + \frac{1}{4x^2}\right) \, dx$

Sekarang, kita bisa memisahkan integral menjadi tiga bagian:

$\int \left(4x^2 - 2 + \frac{1}{4x^2}\right) \, dx = \int 4x^2 \, dx - \int 2 \, dx + \int \frac{1}{4x^2} \, dx$

Sekarang, kita akan menyelesaikan setiap bagian integral:

1. $\int 4x^2 \, dx = 4 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{4x^3}{3}$
2. $\int 2 \, dx = 2x$
3. $\int \frac{1}{4x^2} \, dx = \frac{1}{4} \int x^{-2} \, dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{-1}{x} = -\frac{1}{4x}$

Jadi, hasilnya adalah:

$\frac{4x^3}{3} - 2x - \frac{1}{4x} + C$

di mana $C$ adalah konstanta integrasi.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu Anda mendalami topik ini lebih jauh:

1. Bagaimana cara menghitung integral dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa metode lain untuk menyederhanakan bentuk integral sebelum mengintegrasikan?
3. Bagaimana cara menggunakan substitusi dalam integral dengan variabel yang rumit?
4. Apa perbedaan antara integral tak tentu dan integral tertentu?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil integral dengan mengambil turunan?

Tip: Selalu coba sederhanakan ekspresi di dalam integral sebelum mulai menghitung, karena ini bisa membuat integral lebih mudah untuk diselesaikan.