Voyons les égalités et les propriétés utilisées dans chaque cas.

1. $A \cap (B \cup B') = A \cap U$

   • $B \cup B' = U$ (propriété de la complémentarité)
   • Donc, $A \cap U = A$.
   • Il s'agit de la propriété de la complémentarité.

   Réponse : h

2. $C' \cup D' = D' \cup C'$

   • Cette égalité montre que l'ordre des éléments dans une union n'affecte pas le résultat.
   • C'est la propriété de commutativité.

   Réponse : d

3. $C' \cap D' = (C \cap D)'$

   • Cela correspond à la loi de De Morgan pour la négation d'une intersection.

   Réponse : i

4. $((B \cup A)')' = B \cup A$

   • La double négation ici ramène l'expression initiale.
   • C'est la propriété d'involution.

   Réponse : a

Résumé des réponses :

1. h
2. d
3. i
4. a

Voulez-vous des détails supplémentaires ou des clarifications sur ces propriétés ?

Voici 5 questions pour approfondir votre compréhension :

1. Quelle est la différence entre la commutativité et l'associativité ?
2. Comment la loi de De Morgan s'applique-t-elle à une différence d'ensembles ?
3. En quoi consiste la propriété d'élément neutre dans les opérations d'ensemble ?
4. Pouvez-vous illustrer l'idempotence avec un exemple concret ?
5. Quelle est l'importance de la complémentarité dans la logique booléenne ?

Tip : En algèbre des ensembles, les lois de De Morgan permettent de transformer les compléments de réunions ou d'intersections en opérations inverses.