Identifiez les propriétés utilisées dans les énoncés suivants. Indiquez quelle propriété est utilisée parmi celles dans le tableau ci-dessous. Écrivez la lettre correspondant à la propriété (en minuscule et sans espaces superflus avant ou après, si la réponse est “a”, le système n’acceptera pas “a “). Si l’égalité est fausse, écrire “erreur” (en minuscule et sans espaces superflus avant ou après) comme réponse
a	Involution
b	Idempotence
c	Associativité
d	Commutativité
e	Distributivité
f	Élément absorbant
g	Élément neutre
h	Complémentarité
i	Loi de De Morgan
 
A
∩
(
B
∪
B
′
)
=
A
∩
U
 
C
′
∪
D
′
=
D
′
∪
C
′
 
C
′
∩
D
′
=
(
C
∩
D
)
′
 
(
(
B
∪
A
)
′
)
′
=
B
∪
A


Voyons les égalités et les propriétés utilisées dans chaque cas.

1. **\( A \cap (B \cup B') = A \cap U \)**

   - \( B \cup B' = U \) (propriété de la complémentarité)
   - Donc, \( A \cap U = A \).
   - Il s'agit de la **propriété de la complémentarité**.
   
   **Réponse** : h

2. **\( C' \cup D' = D' \cup C' \)**

   - Cette égalité montre que l'ordre des éléments dans une union n'affecte pas le résultat.
   - C'est la **propriété de commutativité**.
   
   **Réponse** : d

3. **\( C' \cap D' = (C \cap D)' \)**

   - Cela correspond à la **loi de De Morgan** pour la négation d'une intersection.
   
   **Réponse** : i

4. **\( ((B \cup A)')' = B \cup A \)**

   - La double négation ici ramène l'expression initiale.
   - C'est la **propriété d'involution**.
   
   **Réponse** : a

### Résumé des réponses :
1. h  
2. d  
3. i  
4. a  

Voulez-vous des détails supplémentaires ou des clarifications sur ces propriétés ? 

Voici 5 questions pour approfondir votre compréhension :
1. Quelle est la différence entre la commutativité et l'associativité ?
2. Comment la loi de De Morgan s'applique-t-elle à une différence d'ensembles ?
3. En quoi consiste la propriété d'élément neutre dans les opérations d'ensemble ?
4. Pouvez-vous illustrer l'idempotence avec un exemple concret ?
5. Quelle est l'importance de la complémentarité dans la logique booléenne ?

**Tip** : En algèbre des ensembles, les lois de De Morgan permettent de transformer les compléments de réunions ou d'intersections en opérations inverses.

Identifiez les propriétés utilisées dans les énoncés suivants. Indiquez quelle propriété est utilisée parmi celles dans le tableau ci-dessous. Écrivez la lettre correspondant à la propriété (en minuscule et sans espaces superflus avant ou après, si la réponse est “a”, le système n’acceptera pas “a “). Si l’égalité est fausse, écrire “erreur” (en minuscule et sans espaces superflus avant ou après) comme réponse.

A ∩ (B ∪ B′) = A ∩ U
C′ ∪ D′ = D′ ∪ C′
C′ ∩ D′ = (C ∩ D)′
((B ∪ A)′)′ = B ∪ A

Learn how to identify properties in set theory with examples involving complementarity, commutativity, De Morgan's law, and involution. This problem is ideal for students in Grades 9-12, covering key concepts in Boolean algebra and set theory.

Math Problem Statement

A ∩ ( B ∪ B ′ )

C ′ ∪ D ′

C ′ ∩ D ′

( ( B ∪ A ) ′ ) ′

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