Kerjakanlah soal ini dengan metode Horner dan metode penyusunan. P(x)=2x⁴-7x³-13x²+63x-45 Dibagi (x-2)

Mari kita kerjakan pembagian \( P(x) = 2x^4 - 7x^3 - 13x^2 + 63x - 45 \) dengan \( x - 2 \) menggunakan **metode Horner** dan **metode penyusunan**.

### 1. Metode Horner
Metode Horner adalah cara yang lebih efisien untuk melakukan pembagian polinomial. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Tulis koefisien dari polinomial \( P(x) \): \( 2, -7, -13, 63, -45 \).
2. Karena kita membagi dengan \( x - 2 \), kita gunakan \( 2 \) sebagai pembagi.
3. Susun tabel seperti ini:

\[
\begin{array}{c|ccccc}
  & 2 & -7 & -13 & 63 & -45 \\
2 &   & 4 & -6 & -38 & 50 \\
\hline
  & 2 & -3 & -19 & 25 & 5 \\
\end{array}
\]

4. Prosesnya adalah:
   - Bawa turun \( 2 \) ke bawah.
   - Kalikan \( 2 \) dengan \( 2 \), hasilnya \( 4 \). Letakkan di bawah \( -7 \), dan jumlahkan untuk mendapatkan \( -3 \).
   - Kalikan \( -3 \) dengan \( 2 \), hasilnya \( -6 \). Letakkan di bawah \( -13 \), dan jumlahkan untuk mendapatkan \( -19 \).
   - Kalikan \( -19 \) dengan \( 2 \), hasilnya \( -38 \). Letakkan di bawah \( 63 \), dan jumlahkan untuk mendapatkan \( 25 \).
   - Kalikan \( 25 \) dengan \( 2 \), hasilnya \( 50 \). Letakkan di bawah \( -45 \), dan jumlahkan untuk mendapatkan sisa \( 5 \).

5. Dari tabel, hasil bagi adalah:
   \[
   Q(x) = 2x^3 - 3x^2 - 19x + 25
   \]
   dengan sisa \( R = 5 \).

Jadi, \( \frac{P(x)}{x-2} = Q(x) + \frac{R}{x-2} \), atau:
\[
\frac{P(x)}{x-2} = 2x^3 - 3x^2 - 19x + 25 + \frac{5}{x-2}
\]

### 2. Metode Penyusunan
Dalam metode ini, kita juga membagi secara bertahap, mirip dengan pembagian bersusun.

1. Bagilah suku tertinggi, \( 2x^4 \), dengan \( x \), hasilnya adalah \( 2x^3 \).
2. Kalikan \( 2x^3 \) dengan \( x - 2 \), hasilnya \( 2x^4 - 4x^3 \).
3. Kurangkan hasil ini dari polinomial awal, sehingga kita mendapatkan:
   \[
   (-7x^3 + 4x^3) = -3x^3 - 13x^2 + 63x - 45
   \]
4. Bagilah \( -3x^3 \) dengan \( x \), hasilnya adalah \( -3x^2 \).
5. Kalikan \( -3x^2 \) dengan \( x - 2 \), hasilnya \( -3x^3 + 6x^2 \).
6. Kurangkan, sehingga kita mendapatkan:
   \[
   (-13x^2 - 6x^2) = -19x^2 + 63x - 45
   \]
7. Bagilah \( -19x^2 \) dengan \( x \), hasilnya \( -19x \).
8. Lanjutkan proses ini sampai akhir, hasil akhirnya sama yaitu:
   \[
   2x^3 - 3x^2 - 19x + 25 + \frac{5}{x-2}
   \]

Jika ada yang ingin diperjelas atau ada pertanyaan, silakan ditanyakan! Berikut ini adalah beberapa soal terkait yang dapat dicoba:

1. Bagilah polinomial \( 3x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 12x + 15 \) dengan \( x - 3 \) menggunakan metode Horner.
2. Gunakan metode penyusunan untuk membagi \( P(x) = x^4 + 4x^3 - 2x + 5 \) dengan \( x + 1 \).
3. Cari hasil dari pembagian \( 5x^3 - 4x^2 + 2x - 8 \) dengan \( x - 2 \).
4. Verifikasi hasil pembagian \( 4x^3 - 12x^2 + 9x - 3 \) dengan \( x - 1 \) menggunakan metode Horner.
5. Bagi polinomial \( x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1 \) dengan \( x - 1 \).

**Tip**: Ketika menggunakan metode Horner, ingat bahwa setiap hasil kali disertakan ke kolom berikutnya hingga sampai pada sisa pembagian.

Learn how to divide the polynomial 2x^4 - 7x^3 - 13x^2 + 63x - 45 by (x-2) using Horner's method and traditional long division. This step-by-step solution covers key algebraic techniques, such as synthetic division, polynomial division, and the remainder theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation