Funktionen $f(x) = x^2$ är en kvadratisk funktion, vilket betyder att dess graf är en parabel. För att rita kurvan $y = f(x)$, följer vi några steg för att förstå dess form och egenskaper.

Steg för att rita $y = f(x) = x^2$:

1. Vertex (toppunkt): Eftersom det inte finns några konstanta termer eller termer som flyttar grafen upp eller ner, är toppunkten (vertex) på $(0, 0)$.

2. Symmetri: Funktionen $f(x) = x^2$ är symmetrisk kring $y$-axeln eftersom den är en jämn funktion.

3. Öppning av parabeln: Eftersom koefficienten framför $x^2$ är positiv, öppnar sig parabeln uppåt.

4. Värden för specifika punkter:

   • För $x = -2, -1, 0, 1, 2$, kan vi beräkna $f(x)$ som:
     • $f(-2) = (-2)^2 = 4$
     • $f(-1) = (-1)^2 = 1$
     • $f(0) = 0^2 = 0$
     • $f(1) = 1^2 = 1$
     • $f(2) = 2^2 = 4$

Dessa punkter kan användas för att rita kurvan.

Ska jag skapa en visuell bild av grafen åt dig?

Relaterade frågor:

1. Hur påverkas grafen om vi lägger till en konstant, exempelvis $f(x) = x^2 + 2$?
2. Vad händer om vi speglar funktionen $f(x) = -x^2$?
3. Hur kan vi använda derivata för att beskriva lutningen hos kurvan?
4. Vilka är nollställena för en kvadratisk funktion som $f(x) = x^2$?
5. Vad betyder det för grafen om vi multiplicerar $x^2$ med en faktor, som i $f(x) = 2x^2$?

Tips:

Kvadratiska funktioner har alltid parabler som graf. Formen och riktningen på parabeln påverkas av tecknet och koefficienten framför $x^2$.