Til að búa til gildistöflu og teikna graf jöfnunnar $y = x^2 - 1$, byrjum við á því að reikna út y-gildi fyrir nokkur x-gildi og bera þau saman við gefna punkta.

1. Reiknum út gildin fyrir nokkur x-gildi:

   • $x = -2$: $y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
   • $x = -1$: $y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
   • $x = 0$: $y = 0^2 - 1 = -1$
   • $x = 1$: $y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
   • $x = 2$: $y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
   • $x = 3$: $y = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

   Við fáum þá punktana: $(-2, 3), (-1, 0), (0, -1), (1, 0), (2, 3), (3, 8)$.

2. Veljum rétta svarmöguleikann:

   Svarmöguleikinn sem passar við þessa punkta er:

   $(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3),(3,8)$

3. Graf jöfnunnar: Ég mun teikna grafið til að sýna þessa punkta og staðfesta lögun grafins.import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

Define the function y = x^2 - 1

def f(x): return x**2 - 1

Generate x values and corresponding y values for smooth graphing

x_values = np.linspace(-3, 3, 100) y_values = f(x_values)

Define points calculated for the table

points_x = [-2, -1, 0, 1, 2, 3] points_y = [f(x) for x in points_x]

Plot the function

plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x_values, y_values, label=r'$y = x^2 - 1$') plt.scatter(points_x, points_y, color='red', label='Points on graph')

Label the points

for (x, y) in zip(points_x, points_y): plt.text(x, y, f'({x},{y})', fontsize=9, ha='right')

Add labels and title

plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = x^2 - 1') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.legend() plt.grid(True) plt.show() <<ImageDisplayed>>successHér er grafið af jöfnunni $y = x^2 - 1$ með punktunum sem við reiknuðum út merktum. Eins og sést fellur hver punktur á grafið, sem staðfestir að svarmöguleikinn $(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3),(3,8)$ er réttur.

Viltu fá frekari útskýringu eða hefur þú einhverjar spurningar?

Hér eru 5 tengdar spurningar til að kanna efnið betur:

1. Hvernig breytist lögun grafsins ef við bætum við stuðli fyrir framan $x^2$?
2. Hvað myndi gerast ef við myndum bæta við fasta í jöfnuna, t.d. $y = x^2 - 1 + c$?
3. Hvernig myndirðu finna skurðpunkta grafsins við x-ás og y-ás?
4. Hvernig er hægt að reikna topppunkt ferilsins ef jöfnan er $y = ax^2 + bx + c$?
5. Hvernig lítur graf jöfnunnar $y = -x^2 + 1$ út miðað við þessa jöfnu?

Ábending: Parabóluformið $y = x^2$ er alltaf upp á við ef stuðullinn fyrir framan $x^2$ er jákvæður en niður á við ef hann er neikvæður.