Persoalan ini mengharuskan kita menentukan dan menggambarkan himpunan pasangan berurutan $(x, y)$ di bidang $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ yang memenuhi persamaan ketaksamaan berikut:

$\left| x \right| + \left| y \right| \leq 1$

Penyelesaian:

Ketaksamaan ini menunjukkan bahwa jumlah nilai mutlak dari $x$ dan $y$ tidak boleh lebih besar dari 1. Untuk memahami lebih lanjut, mari kita analisis lebih dalam:

1. Nilai Mutlak ( \left| x \right| dan \left| y \right|:

   • $\left| x \right|$ adalah jarak antara $x$ dan titik nol pada sumbu $x$.
   • $\left| y \right|$ adalah jarak antara $y$ dan titik nol pada sumbu $y$.

2. Interpretasi Geometris: Ketaksamaan $\left| x \right| + \left| y \right| \leq 1$ membentuk daerah segiempat (belah ketupat) di bidang koordinat.

   • Ketika $x = 0$, $\left| y \right| \leq 1$ sehingga $y$ dapat bernilai antara $-1$ hingga $1$.
   • Ketika $y = 0$, $\left| x \right| \leq 1$ sehingga $x$ dapat bernilai antara $-1$ hingga $1$.
   • Ketika $x$ dan $y$ tidak nol, pasangan nilai $x$ dan $y$ tetap dibatasi oleh jumlah nilai mutlak mereka yang tidak boleh lebih dari 1.

3. Bentuk Batas Wilayah: Jika kita menggambarkan ketaksamaan ini, maka grafiknya berupa sebuah belah ketupat dengan titik sudut di $(1, 0)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$, dan $(0, -1)$. Semua titik di dalam dan pada perbatasan belah ketupat ini memenuhi ketaksamaan.

Gambaran Himpunan Pasangan Berurutan $(x, y)$:

Daerah yang memenuhi $\left| x \right| + \left| y \right| \leq 1$ adalah himpunan semua titik di dalam atau pada belah ketupat yang memiliki sumbu simetri pada sumbu $x$ dan $y$, serta dilambangkan sebagai:

$S = \left\{ (x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \mid \left| x \right| + \left| y \right| \leq 1 \right\}$

Untuk menggambarkannya, berikut adalah visualisasinya:

• Sumbu $x$ dari $-1$ hingga $1$.
• Sumbu $y$ dari $-1$ hingga $1$.
• Titik-titik yang membentuk belah ketupat terletak pada garis $|x| + |y| = 1$.

Gambarnya berupa belah ketupat yang diisi penuh (termasuk batasnya).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut mengenai bagaimana proses ini dikerjakan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan soal dengan ketaksamaan nilai mutlak lainnya?
2. Bagaimana cara menemukan luas daerah yang dibatasi oleh belah ketupat ini?
3. Bagaimana jika ketaksamaan berubah menjadi $\left| x \right| + \left| y \right| = 1$?
4. Bagaimana memeriksa apakah titik tertentu berada dalam daerah ini?
5. Bagaimana hubungan ketaksamaan ini dengan bentuk lain dalam koordinat polar?

Tip: Ketika bekerja dengan nilai mutlak, sangat membantu untuk membayangkan jarak pada bidang koordinat untuk mempermudah visualisasi.