	Tentukan dan gambarkan himpunan pasangan berurutan (x,y) di R×R yang memenuhi:
	|x|+|y|<=1


Untuk menentukan dan menggambarkan himpunan pasangan berurutan \((x, y)\) yang memenuhi persamaan \(|x| + |y| \leq 1\), kita perlu menganalisis persamaan tersebut secara geometris.

### 1. Penjelasan Matematika

Persamaan \(|x| + |y| \leq 1\) mendefinisikan suatu daerah di bidang \(xy\). Berikut langkah-langkah untuk memahaminya:

- \(|x|\) adalah nilai mutlak dari \(x\), dan \(|y|\) adalah nilai mutlak dari \(y\).
- Ketika \(|x| + |y| = 1\), bentuk ini merupakan batas dari daerah yang kita analisis. Persamaan ini membentuk sebuah **belah ketupat** (diamond) dengan titik-titik sudut di:
  \[
  (1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)
  \]
- Ketika \(|x| + |y| \leq 1\), kita sedang mencari semua pasangan \((x, y)\) yang berada **di dalam** atau **di atas garis batas** belah ketupat tersebut.

### 2. Gambaran Geometris

- Garis \(|x| + |y| = 1\) adalah belah ketupat dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu \(x\) dan \(y\).
- Daerah yang dimaksud adalah seluruh area yang **di dalam** belah ketupat, termasuk tepinya.

### 3. Cara Menggambar:

1. Buat sumbu \(x\) dan \(y\).
2. Plot empat titik sudut: \((1, 0)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), dan \((0, -1)\).
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus untuk membentuk belah ketupat.
4. Arsirlah daerah di dalam belah ketupat tersebut, karena persamaan menyatakan \(|x| + |y| \leq 1\), yang berarti kita menyertakan semua titik di dalam belah ketupat.

### Solusi:
Himpunan pasangan berurutan \((x, y)\) yang memenuhi \(|x| + |y| \leq 1\) adalah seluruh titik di dalam dan di tepi belah ketupat yang dibatasi oleh garis-garis:
- \(x = 1 - |y|\)
- \(x = -1 + |y|\)
- \(y = 1 - |x|\)
- \(y = -1 + |x|\)

Apakah Anda ingin melihat gambar dari daerah ini atau penjelasan lebih lanjut?

#### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dengan batasan lain, seperti \(|x| + |y| = 2\)?
2. Bagaimana persamaan \(|x| + |y| \leq r\) memengaruhi ukuran daerah geometris?
3. Apa perbedaan antara himpunan yang memenuhi \(|x| \cdot |y| \leq 1\) dan \(|x| + |y| \leq 1\)?
4. Bagaimana bentuk himpunan \((x, y)\) jika persamaannya adalah \(|x - 1| + |y - 1| \leq 1\)?
5. Apa arti geometris dari himpunan yang memenuhi \(|x| - |y| \leq 1\)?

#### Tip:
Jika ingin memvisualisasikan suatu himpunan di bidang \(xy\), perhatikan titik-titik batas dan simetri untuk mempermudah gambarannya.

Tentukan dan gambarkan himpunan pasangan berurutan (x,y) di R×R yang memenuhi: |x|+|y|<=1

Explore how to solve and visualize the inequality |x| + |y| <= 1, representing a diamond-shaped region in the xy-plane. This problem covers absolute value inequalities and geometric representation, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation