Untuk menentukan dan menggambarkan himpunan pasangan berurutan $(x, y)$ yang memenuhi persamaan $|x| + |y| \leq 1$, kita perlu menganalisis persamaan tersebut secara geometris.

1. Penjelasan Matematika

Persamaan $|x| + |y| \leq 1$ mendefinisikan suatu daerah di bidang $xy$. Berikut langkah-langkah untuk memahaminya:

• $|x|$ adalah nilai mutlak dari $x$, dan $|y|$ adalah nilai mutlak dari $y$.
• Ketika $|x| + |y| = 1$, bentuk ini merupakan batas dari daerah yang kita analisis. Persamaan ini membentuk sebuah belah ketupat (diamond) dengan titik-titik sudut di: $(1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)$
• Ketika $|x| + |y| \leq 1$, kita sedang mencari semua pasangan $(x, y)$ yang berada di dalam atau di atas garis batas belah ketupat tersebut.

2. Gambaran Geometris

• Garis $|x| + |y| = 1$ adalah belah ketupat dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu $x$ dan $y$.
• Daerah yang dimaksud adalah seluruh area yang di dalam belah ketupat, termasuk tepinya.

3. Cara Menggambar:

1. Buat sumbu $x$ dan $y$.
2. Plot empat titik sudut: $(1, 0)$, $(-1, 0)$, $(0, 1)$, dan $(0, -1)$.
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus untuk membentuk belah ketupat.
4. Arsirlah daerah di dalam belah ketupat tersebut, karena persamaan menyatakan $|x| + |y| \leq 1$, yang berarti kita menyertakan semua titik di dalam belah ketupat.

Solusi:

Himpunan pasangan berurutan $(x, y)$ yang memenuhi $|x| + |y| \leq 1$ adalah seluruh titik di dalam dan di tepi belah ketupat yang dibatasi oleh garis-garis:

• $x = 1 - |y|$
• $x = -1 + |y|$
• $y = 1 - |x|$
• $y = -1 + |x|$

Apakah Anda ingin melihat gambar dari daerah ini atau penjelasan lebih lanjut?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dengan batasan lain, seperti $|x| + |y| = 2$?
2. Bagaimana persamaan $|x| + |y| \leq r$ memengaruhi ukuran daerah geometris?
3. Apa perbedaan antara himpunan yang memenuhi $|x| \cdot |y| \leq 1$ dan $|x| + |y| \leq 1$?
4. Bagaimana bentuk himpunan $(x, y)$ jika persamaannya adalah $|x - 1| + |y - 1| \leq 1$?
5. Apa arti geometris dari himpunan yang memenuhi $|x| - |y| \leq 1$?

Tip:

Jika ingin memvisualisasikan suatu himpunan di bidang $xy$, perhatikan titik-titik batas dan simetri untuk mempermudah gambarannya.