Давайте розв'яжемо всі геометричні задачі (N1 - N5) крок за кроком. Я детально поясню кожну задачу.

Завдання N1:

Паралелограм $ABCD$, де відомо, що $\angle BAF = 30^\circ$, $AF \perp BD$, знайти всі кути $ABCD$.

Крок 1: У паралелограмі сума суміжних кутів дорівнює $180^\circ$. З малюнка бачимо, що $\angle BAF = 30^\circ$, а також, що $\angle A = \angle D$ і $\angle B = \angle C$.

Крок 2: Якщо $\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$, тоді $\angle B = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Таким чином:

• $\angle A = 60^\circ$
• $\angle B = 120^\circ$
• $\angle C = 120^\circ$
• $\angle D = 60^\circ$

Завдання N2:

Прямокутник $ABCD$, знайти $\angle ACD$ та $\angle COD$, де $\angle B = 55^\circ$ і точка O — перетин діагоналей.

Крок 1: У прямокутнику діагоналі рівні і перетинаються під однаковими кутами. Діагоналі розбивають прямокутник на чотири рівнобедрені трикутники.

Крок 2: $\triangle AOB$ — рівнобедрений трикутник, тому $\angle OAB = \angle OBA = 55^\circ$. Сума кутів у трикутнику дорівнює $180^\circ$, тому: $\angle AOB = 180^\circ - 2 \times 55^\circ = 70^\circ.$

Крок 3: Оскільки діагоналі ділять прямокутник на рівні частини, то всі кути між діагоналями будуть рівні. Таким чином:

• $\angle ACD = 55^\circ$
• $\angle COD = 70^\circ$

Завдання N3:

Прямокутник $ABCD$ з відрізками, знайти периметр.

Крок 1: Для периметра прямокутника достатньо знайти довжини сторін. Відомо:

• $AF = 5$, $BF = 6$, $DE = 6$.

Крок 2: Оскільки $AB = 5 + 6 = 11$, а $AD = 5 + 6 = 11$, то периметр: $P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (11 + 11) = 44.$

Отже, периметр $ABCD$ дорівнює 44.

Завдання N4:

Трикутник $ABC$, $\angle ABC = 135^\circ$, $AD = 30$ см, знайти $BC$.

Крок 1: Використаємо теорему косинусів для знаходження сторони $BC$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ABC).$

Так як кути і сторони недостатньо відомі для точного розрахунку, уточніть більше даних або інформацію.

Завдання N5:

Прямокутний трикутник, знайти $x$ і $y$, якщо:

• $AB = 13$,
• $BC = 14$,
• $AC = 5$,
• $AE = 12$.

Крок 1: Це прямокутний трикутник, тому можна застосувати теорему Піфагора: $AB^2 = AE^2 + BE^2 \quad \Rightarrow \quad 13^2 = 12^2 + BE^2 \quad \Rightarrow \quad BE = 5.$

Крок 2: Трикутник $AEC$ також прямокутний, тому для знаходження $x$ і $y$: $x = BE = 5, \quad y = BC - BE = 14 - 5 = 9.$

Висновок:

1. Завдання N1: Кути $ABCD$ — $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$.
2. Завдання N2: Кути $\angle ACD = 55^\circ$, $\angle COD = 70^\circ$.
3. Завдання N3: Периметр прямокутника $ABCD = 44$.
4. Завдання N4: Потрібно уточнити більше інформації для завершення.
5. Завдання N5: $x = 5$, $y = 9$.

Чи потрібні детальніші пояснення або додаткові питання?

Додаткові питання:

1. Як використовувати теорему косинусів у трикутниках?
2. Яка формула для периметра прямокутника?
3. Як визначати рівність трикутників за кутами та сторонами?
4. Яка залежність між діагоналями в прямокутнику?
5. Як знайти невідомі сторони в прямокутних трикутниках?

Порада: Завжди пам’ятайте, що для прямих кутів можна використовувати теорему Піфагора для швидкого розв'язку.