please help answer above page's exercise in chinese

好的，我会逐题为您解答这张试卷上的题目。

### 选择题

1. **矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。**
    - A. 对角线相等
    - B. 对边相等
    - C. 对角相等
    - D. 对角线互相平分
    - **答案：A** (矩形的对角线相等，而一般平行四边形不一定)

2. **若 O 是四边形 ABCD 的对角线的交点，且 OA = OB = OC = OD，则四边形 ABCD 是（）。**
    - A. 平行四边形
    - B. 矩形
    - C. 四边形
    - D. 梯形
    - **答案：B** (对角线的交点到各顶点的距离相等说明这是一个矩形)

3. **已知四边形 ABCD, 下列条件中，不能判定 ABCD 为矩形的是（）。**
    - A. ∠A = ∠B
    - B. ∠A = ∠C
    - C. AC = BD
    - D. AB ⊥ BC
    - **答案：A** (A和B角相等不能确定是矩形，可能是平行四边形)

4. **如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC 的长度是（）。**
    - A. 20
    - B. 15
    - C. 10
    - D. 5
    - **答案：C** (利用菱形的对角线垂直且将菱形分成两个30-60-90三角形来计算)

5. **如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABC 的周长是（）。**
    - A. 14
    - B. 16
    - C. 18
    - D. 20
    - **答案：C** (周长为AB+BC+CA，利用勾股定理计算出AB=BC=5，则周长为5+5+8=18)

6. **如图，四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）。**
    - A. BA = BC
    - B. AC, BD 互相平分
    - C. AC = BD
    - D. AB // CD
    - **答案：B** (对角线互相垂直并平分可以确定是菱形)

### 填空题

7. **如图，在四边形 ABCD 中，添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形**
    - **答案：添加条件AB=CD，AD=BC且四个角都为90度即可判定为矩形。**

8. **如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E, F, AB = 2, BC = 3, 则图中阴影部分的面积为**
    - **答案：阴影部分为四个小矩形的一半，面积为 \( \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \) 平方单位**

9. **已知菱形的一条对角线长为 24cm, 它的一条对角线长为 6cm, 则另一条对角线长为**
    - **答案：利用对角线互相垂直且平分，利用勾股定理计算另一条对角线长度为\( 2 \times \sqrt{(\frac{24}{2})^2 - (\frac{6}{2})^2} = 24 cm \)**

10. **如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点, DF ⊥ AE, 垂足为点 F. AB = 3, AE = AD = 5, 则 AF 的长为**
    - **答案：利用勾股定理，\( AF = \sqrt{AE^2 - EF^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = 3 \)**

如果您有任何问题或需要进一步的解释，请告诉我。

以下是一些额外的问题您可能感兴趣：
1. 如何证明一个四边形是菱形？
2. 平行四边形的性质有哪些？
3. 如何计算菱形的面积？
4. 矩形的特点是什么？
5. 如何求一个三角形的周长？

**提示：** 理解不同四边形的性质和定理对于高效地解决几何问题非常有帮助。

Learn how to solve geometry exercises involving rectangles, parallelograms, and rhombuses with detailed step-by-step solutions. This problem set covers properties of rectangles, properties of parallelograms, diagonals, and triangle properties using the Pythagorean theorem. Suitable for high school students.

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