Diketahui f(x) = x - 9 g(x) = x ^ 2 + 7x - 5 dan h(x) = -4. Tentukan fungsi komposisi (f g b) (x) dan (h g f) (x) .

Diberikan tiga fungsi:

- \( f(x) = x - 9 \)
- \( g(x) = x^2 + 7x - 5 \)
- \( h(x) = -4 \)

Kita akan mencari dua komposisi fungsi, yaitu \((f \circ g \circ b)(x)\) dan \((h \circ g \circ f)(x)\).

### 1. Komposisi \((f \circ g \circ b)(x)\)

Jika kamu mengacu pada komposisi tiga fungsi \(f \circ g \circ b\), ada ketidakjelasan mengenai fungsi \(b(x)\) dalam soal. Jika kita asumsikan fungsi \(b(x)\) sebenarnya adalah fungsi identitas \(b(x) = x\), maka komposisinya menjadi:

\[
(f \circ g \circ b)(x) = f(g(b(x)))
\]

Karena \(b(x) = x\), kita cukup menghitung \(f(g(x))\), yaitu:

\[
f(g(x)) = f(x^2 + 7x - 5)
\]

Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):

\[
f(g(x)) = (x^2 + 7x - 5) - 9 = x^2 + 7x - 14
\]

Jadi,

\[
(f \circ g \circ b)(x) = x^2 + 7x - 14
\]

### 2. Komposisi \((h \circ g \circ f)(x)\)

Untuk komposisi ini, kita cari \(h(g(f(x)))\).

Mulai dengan mencari \(f(x)\):

\[
f(x) = x - 9
\]

Lalu substitusi ke dalam \(g(x)\):

\[
g(f(x)) = g(x - 9) = (x - 9)^2 + 7(x - 9) - 5
\]

Sekarang hitung:

\[
(x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81
\]
\[
7(x - 9) = 7x - 63
\]

Sehingga:

\[
g(f(x)) = x^2 - 18x + 81 + 7x - 63 - 5 = x^2 - 11x + 13
\]

Karena \(h(x) = -4\), maka \(h(g(f(x))) = -4\) (konstanta tetap -4, tidak dipengaruhi oleh input).

Jadi,

\[
(h \circ g \circ f)(x) = -4
\]

### Kesimpulan:

- \((f \circ g \circ b)(x) = x^2 + 7x - 14\)
- \((h \circ g \circ f)(x) = -4\)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi dua variabel lainnya?
2. Apa yang terjadi jika \(b(x)\) bukan fungsi identitas, tetapi fungsi lain?
3. Bagaimana cara menghitung invers dari komposisi fungsi?
4. Apa perbedaan antara komposisi dan perkalian dua fungsi?
5. Mengapa konstanta dalam fungsi \(h(x)\) tidak mempengaruhi komposisi?

**Tip:** Ketika mengerjakan komposisi fungsi, selalu kerjakan dari dalam ke luar, yaitu hitung fungsi di dalam terlebih dahulu sebelum fungsi di luarnya.

Diketahui f(x) = x - 9 g(x) = x ^ 2 + 7x - 5 dan h(x) = -4. Tentukan fungsi komposisi (f g b) (x) dan (h g f) (x).

Pelajari cara menyelesaikan komposisi fungsi (f g b)(x) dan (h g f)(x), yang melibatkan fungsi kuadrat, konstanta, dan komposisi fungsi. Soal ini cocok untuk siswa di kelas 10-12 dan mencakup konsep-konsep utama aljabar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation