Jika f(x) = 4x3 x 3. dan g(x) = 3x-2 x-4x2. (fog)(x) dan of) (x).

Untuk menyelesaikan komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \), pertama kita perlu menentukan bentuk fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \), kemudian melakukan komposisi sesuai definisi.

Diberikan:
- \( f(x) = 4x^3 + 3 \)
- \( g(x) = 3x - 2x - 4x^2 \)

Namun, terdapat sedikit kesalahan pada notasi fungsi yang Anda berikan untuk \( g(x) \). Mari saya anggap koreksi yang mungkin adalah:

- \( g(x) = 3x - 2 - 4x^2 \)

### Langkah-langkah Penyelesaian

1. **Komposisi \( (f \circ g)(x) \):**

   \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)

   Artinya, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( f(x) = 4x^3 + 3 \) dengan ekspresi dari \( g(x) = 3x - 2 - 4x^2 \).

   Maka,

   \[
   (f \circ g)(x) = f(3x - 2 - 4x^2) = 4(3x - 2 - 4x^2)^3 + 3
   \]

2. **Komposisi \( (g \circ f)(x) \):**

   \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \)

   Artinya, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( g(x) = 3x - 2 - 4x^2 \) dengan ekspresi dari \( f(x) = 4x^3 + 3 \).

   Maka,

   \[
   (g \circ f)(x) = g(4x^3 + 3) = 3(4x^3 + 3) - 2 - 4(4x^3 + 3)^2
   \]

Mari saya sederhanakan lebih lanjut untuk setiap komposisi ini.Hasil komposisi fungsi adalah:

1. **Komposisi \((f \circ g)(x)\):**

\[
(f \circ g)(x) = -256x^6 + 576x^5 - 816x^4 + 684x^3 - 408x^2 + 144x - 29
\]

2. **Komposisi \((g \circ f)(x)\):**

\[
(g \circ f)(x) = -64x^6 - 84x^3 - 29
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan turunan dari komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \)?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \)?
3. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \)?
4. Bagaimana cara menentukan invers dari fungsi \( f(x) \) atau \( g(x) \)?
5. Bagaimana jika kita ingin menghitung nilai spesifik dari \( (f \circ g)(x) \) untuk suatu nilai \( x \)?

**Tip:** Saat bekerja dengan komposisi fungsi, penting untuk memastikan urutan substitusi yang benar, karena \( (f \circ g)(x) \) berbeda dengan \( (g \circ f)(x) \).

Learn how to compute (fog)(x) and (gof)(x) using function composition with detailed step-by-step examples. Explore the composition of polynomial functions f(x) = 4x^3 + 3 and g(x) = 3x - 2 - 4x^2. Understand the differences and applications of function composition. Suitable for undergraduate students studying advanced algebra and function theory.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation