हामीलाई दुई फलनहरू $f(x) = 5x - 3$ र $g(x) = 2x + 5$ दिइएको छ, जहाँ $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ र $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ हुन्। हाम्रो उद्देश्य $(f \circ g)(x)$ र $(g \circ f)(x)$ गणना गर्नु हो र जाँच गर्नु हो कि यी दुई समान छन् कि छैनन्।

---

1. $(f \circ g)(x)$ को गणना:

$(f \circ g)(x)$ को अर्थ हो $f(g(x))$, जसमा $g(x) = 2x + 5$ लाई $f(x)$ मा प्रतिस्थापन गर्नुपर्छ।
$f(x) = 5x - 3$
अब $f(g(x))$ मा $x$ को ठाउँमा $g(x)$ राखौं:
$f(g(x)) = 5(2x + 5) - 3$
$= 10x + 25 - 3$
$= 10x + 22$
अत: $(f \circ g)(x) = 10x + 22$।

---

2. $(g \circ f)(x)$ को गणना:

$(g \circ f)(x)$ को अर्थ हो $g(f(x))$, जसमा $f(x) = 5x - 3$ लाई $g(x)$ मा प्रतिस्थापन गर्नुपर्छ।
$g(x) = 2x + 5$
अब $g(f(x))$ मा $x$ को ठाउँमा $f(x)$ राखौं:
$g(f(x)) = 2(5x - 3) + 5$
$= 10x - 6 + 5$
$= 10x - 1$
अत: $(g \circ f)(x) = 10x - 1$।

---

3. तुलना:

अब हामीले $(f \circ g)(x)$ र $(g \circ f)(x)$ तुलना गर्न सक्छौं।
$(f \circ g)(x) = 10x + 22$
$(g \circ f)(x) = 10x - 1$
दुबै फलन समान छैनन्, किनकि $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$।

---

निष्कर्ष:

फलन $(f \circ g)(x)$ र $(g \circ f)(x)$ एक अर्कासँग बराबर हुँदैनन्।

---

के तपाईँलाई यसमा थप विवरण चाहिन्छ वा कुनै अन्य प्रश्न छ?

पाँच सापेक्ष प्रश्नहरू:

1. फलनहरूको संयोजन $(f \circ g)$ र $(g \circ f)$ का लागि मुख्य प्रक्रिया के हो?
2. यदि $f(x) = x^2$ र $g(x) = x + 1$ हो भने, $(f \circ g)(x)$ र $(g \circ f)(x)$ के हुन्छ?
3. के $f$ र $g$ सधैं स्वचालित रूपमा प्रतिवर्ती हुन्छन्? यदि छैन भने किन?
4. के हुन्छ यदि $f(x) = x$ र $g(x) = x$ हो भने?
5. संयोजन फलनको ग्राफको व्याख्या कसरी गर्ने?

टिप:

फलनहरूको संयोजन गर्दा, भित्रको फलन पहिले हल गर्नुहोस् र बाहिरको फलन त्यसपछि लागू गर्नुहोस्।